ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Коэффициенты функции:
\( y = ax^2 + bx + c; \, a > 0, \, y(0) > 0, \, c > 0; \)
\( x_0 = -\frac{b}{2a}, \, x_0 > 0, \, b < 0; \)
Ответ: \( a > 0; \, b < 0; \, c > 0. \)

Коэффициенты функции:

Функция имеет вид:
\(
y = ax^2 + bx + c,
\)
где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты, которые необходимо определить.

Условия:

1. \(a > 0\):
Коэффициент \(a\) положительный, так как ветви параболы направлены вверх.

2. \(y(0) > 0\):
Значение функции в точке \(x = 0\) определяется свободным членом \(c\):
\(
y(0) = c.
\)
Поскольку \(y(0) > 0\), то \(c > 0\).

Формула для нахождения вершины параболы:

Координата вершины параболы по оси \(x\) находится по формуле:
\(
x_0 = -\frac{b}{2a}.
\)

Дополнительное условие:

1. \(x_0 > 0\):
Так как вершина параболы лежит в положительной области оси \(x\), то \(x_0 > 0\).
Подставим формулу вершины:
\(
-\frac{b}{2a} > 0.
\)
Учитывая, что \(a > 0\), это условие выполняется, если \(b < 0\).

Ответ:

С учетом всех условий:
\(
a > 0, \, b < 0, \, c > 0.
\)