Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Коэффициенты функции:
\( y = ax^2 + bx + c; \, a > 0, \, y(0) > 0, \, c > 0; \)
\( x_0 = -\frac{b}{2a}, \, x_0 > 0, \, b < 0; \)
Ответ: \( a > 0; \, b < 0; \, c > 0. \)
Коэффициенты функции:
Функция имеет вид:
\(
y = ax^2 + bx + c,
\)
где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты, которые необходимо определить.
Условия:
1. \(a > 0\):
Коэффициент \(a\) положительный, так как ветви параболы направлены вверх.
2. \(y(0) > 0\):
Значение функции в точке \(x = 0\) определяется свободным членом \(c\):
\(
y(0) = c.
\)
Поскольку \(y(0) > 0\), то \(c > 0\).
Формула для нахождения вершины параболы:
Координата вершины параболы по оси \(x\) находится по формуле:
\(
x_0 = -\frac{b}{2a}.
\)
Дополнительное условие:
1. \(x_0 > 0\):
Так как вершина параболы лежит в положительной области оси \(x\), то \(x_0 > 0\).
Подставим формулу вершины:
\(
-\frac{b}{2a} > 0.
\)
Учитывая, что \(a > 0\), это условие выполняется, если \(b < 0\).
Ответ:
С учетом всех условий:
\(
a > 0, \, b < 0, \, c > 0.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.