Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( f(x) = 3 — 6x, \; (-\infty; +\infty) \):
\(
F(x) = \int (3 — 6x) dx = 3x — 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x — 3x^2 + C
\)
\(
F(-1) = -3 — 3 + C = 0, \; C = 6
\)
Ответ: \( F(x) = 3x — 3x^2 + 6 \).
2) \( f(x) = 4x^3 — 6x^2 + 1, \; (-\infty; +\infty) \):
\(
F(x) = \int (4x^3 — 6x^2 + 1) dx = \frac{4x^4}{4} — \frac{6x^3}{3} + x + C = x^4 — 2x^3 + x + C
\)
\(
F(1) = 1 — 2 + 1 + C = 5, \; 0 + C = 5, \; C = 5
\)
Ответ: \( F(x) = x^4 — 2x^3 + x + 5 \).
3) \( f(x) = 2x — \frac{1}{\sqrt{x}}, \; (0; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \left(2x — \frac{1}{\sqrt{x}}\right) dx = \frac{2x^2}{2} — 2\sqrt{x} + C = x^2 — 2\sqrt{x} + C
\)
\(
F(4) = 16 — 4 + C = 10, \; C = -2
\)
Ответ: \( F(x) = x^2 — 2\sqrt{x} — 2 \).
4) \( f(x) = 2\sin(3x), \; (-\infty; +\infty) \):
\(
F(x) = \int 2\sin(3x) dx = -\frac{2}{3}\cos(3x) + C
\)
\(
F\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{2}{3}\cos\pi + C = 0, \; C = \frac{2}{3}
\)
Ответ: \( F(x) = -\frac{2}{3}\cos(3x) + \frac{2}{3} \).
5) \( f(x) = \frac{2}{\sqrt{\frac{x}{2} — 2}}, \; (4; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \frac{2}{\sqrt{\frac{x}{2} — 2}} dx = 8\sqrt{\frac{x}{2} — 2} + C
\)
\(
F(6) = 8 \cdot 1 + C = 12, \; C = 12 — 8 = 4
\)
Ответ: \( F(x) = 8\sqrt{\frac{x}{2} — 2} + 4 \).
6) \( f(x) = e^{2x+1}, \; (-\infty; +\infty) \):
\(
F(x) = \int e^{2x+1} dx = \frac{1}{2}e^{2x+1} + C
\)
\(
F\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + C = 4, \; C = 3.5
\)
Ответ: \( F(x) = \frac{1}{2}e^{2x+1} + 3.5 \).
7) \( f(x) = \frac{1}{4x — 3e^2}, \; \left(\frac{3e^2}{4}; +\infty\right) \):
\(
F(x) = \int \frac{1}{4x — 3e^2} dx = \frac{1}{4}\ln|4x — 3e^2| + C
\)
\(
F(e^2) = \frac{1}{4}\ln e^2 + C = 6, \; C = 6 — \frac{1}{2} = 5.5
\)
Ответ: \( F(x) = \frac{1}{4}\ln(4x — 3e^2) + 5.5 \).
8) \( f(x) = \frac{1}{\sin^2\left(\frac{x}{8}\right)}, \; (0; 8\pi) \):
\(
F(x) = \int \frac{1}{\sin^2\left(\frac{x}{8}\right)} dx = -8\cot\left(\frac{x}{8}\right) + C
\)
\(
F(2\pi) = -8\cot\left(\frac{\pi}{4}\right) + C = -3, \; C = 5
\)
Ответ: \( F(x) = -8\cot\left(\frac{x}{8}\right) + 5 \).
1) \( f(x) = 3 — 6x, \; (-\infty; +\infty) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int (3 — 6x) dx = 3x — 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x — 3x^2 + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F(-1) = -3 — 3 + C = 0 \), откуда \( C = 6 \).
Ответ: \( F(x) = 3x — 3x^2 + 6 \).
2) \( f(x) = 4x^3 — 6x^2 + 1, \; (-\infty; +\infty) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int (4x^3 — 6x^2 + 1) dx = \frac{4x^4}{4} — \frac{6x^3}{3} + x + C = x^4 — 2x^3 + x + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F(1) = 1 — 2 + 1 + C = 5 \), откуда \( C = 5 \).
Ответ: \( F(x) = x^4 — 2x^3 + x + 5 \).
3) \( f(x) = 2x — \frac{1}{\sqrt{x}}, \; (0; +\infty) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int \left(2x — \frac{1}{\sqrt{x}}\right) dx = \frac{2x^2}{2} — 2\sqrt{x} + C = x^2 — 2\sqrt{x} + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F(4) = 16 — 4 + C = 10 \), откуда \( C = -2 \).
Ответ: \( F(x) = x^2 — 2\sqrt{x} — 2 \).
4) \( f(x) = 2\sin(3x), \; (-\infty; +\infty) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int 2\sin(3x) dx = -\frac{2}{3}\cos(3x) + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{2}{3}\cos\pi + C = 0 \), откуда \( C = \frac{2}{3} \).
Ответ: \( F(x) = -\frac{2}{3}\cos(3x) + \frac{2}{3} \).
5) \( f(x) = \frac{2}{\sqrt{\frac{x}{2} — 2}}, \; (4; +\infty) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int \frac{2}{\sqrt{\frac{x}{2} — 2}} dx = 8\sqrt{\frac{x}{2} — 2} + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F(6) = 8 \cdot 1 + C = 12 \), откуда \( C = 12 — 8 = 4 \).
Ответ: \( F(x) = 8\sqrt{\frac{x}{2} — 2} + 4 \).
6) \( f(x) = e^{2x+1}, \; (-\infty; +\infty) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int e^{2x+1} dx = \frac{1}{2}e^{2x+1} + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + C = 4 \), откуда \( C = 3.5 \).
Ответ: \( F(x) = \frac{1}{2}e^{2x+1} + 3.5 \).
7) \( f(x) = \frac{1}{4x — 3e^2}, \; \left(\frac{3e^2}{4}; +\infty\right) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int \frac{1}{4x — 3e^2} dx = \frac{1}{4}\ln|4x — 3e^2| + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F(e^2) = \frac{1}{4}\ln e^2 + C = 6 \), откуда \( C = 6 — \frac{1}{2} = 5.5 \).
Ответ: \( F(x) = \frac{1}{4}\ln(4x — 3e^2) + 5.5 \).
8) \( f(x) = \frac{1}{\sin^2\left(\frac{x}{8}\right)}, \; (0; 8\pi) \):
Найдем первообразную:
\( F(x) = \int \frac{1}{\sin^2\left(\frac{x}{8}\right)} dx = -8\cot\left(\frac{x}{8}\right) + C \).
Найдем значение \( C \):
\( F(2\pi) = -8\cot\left(\frac{\pi}{4}\right) + C = -3 \), откуда \( C = 5 \).
Ответ: \( F(x) = -8\cot\left(\frac{x}{8}\right) + 5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.