Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция:
f(x) = x² — 12;
1) Вычислим интеграл:
\( F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} — 12 \cdot x + C; \)
\( F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + C; \)
2) Нуль первообразной:
\( F(3) = \frac{3^3}{3} — 12 \cdot 3 + C = 0; \)
\( \frac{9}{3} — 36 + C = 0, \, C = 27; \)
Ответ: \( F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + 27. \)
Дана функция:
f(x) = x² — 12
1) Вычислим интеграл:
Найдем первообразную функции f(x).
Для каждого члена функции используем правило нахождения первообразной:
\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), где \(C\) — произвольная постоянная интегрирования.
Применяем это правило к каждому члену функции:
\(\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}\)
\(\int -12 dx = -12 \cdot x\)
Таким образом, первообразная функции f(x):
\(F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + C\), где \(C\) — произвольная постоянная.
2) Нуль первообразной:
Для нахождения постоянной \(C\) используем условие, что первообразная равна нулю при \(x = 3\):
\(F(3) = \frac{3^3}{3} — 12 \cdot 3 + C = 0\)
Выполним вычисления:
\(\frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9\)
\(-12 \cdot 3 = -36\)
Подставляем эти значения в уравнение:
\(9 — 36 + C = 0\)
\(C = 36 — 9 = 27\)
Таким образом, постоянная \(C = 27\).
Итоговая первообразная функции:
\(F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + 27\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.