ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( f(x) = 5x^4 — 3x^2 — 2 \);
\( F(x) = \frac{5x^5}{5} — \frac{3x^3}{3} — 2x + C \);
\( F(x) = x^5 — x^3 — 2x + C \);
\( F_1(1) = -2 + C = 2 \), \( C = 4 \);
\( F_2(0) = 0 + C = 5 \), \( C = 5 \);
Ответ: \( F_2 \).

2) \( f(x) = (2x — 1)^2 \);
\( F(x) = \frac{(2x — 1)^3}{6} + C \);
\( F_1(2) = \frac{6}{6} + C = 6 \), \( C = 6 — 1 = 5 \);
\( F_2(-1) = \frac{-27}{6} + C = 1 \), \( C = 1 + \frac{27}{6} = 5.5 \);
Ответ: \( F_2 \).

1) \( f(x) = 5x^4 — 3x^2 — 2 \)
Найдем первообразную \( F(x) \):
\(
F(x) = \int (5x^4 — 3x^2 — 2) \, dx
\)
\(
F(x) = \frac{5x^5}{5} — \frac{3x^3}{3} — 2x + C
\)
\(
F(x) = x^5 — x^3 — 2x + C
\)

Теперь найдем значения интеграла для двух условий.

Для первого условия:
\(
F_1(1) = x^5 — x^3 — 2x + C \quad \text{при} \quad x = 1
\)
\(
F_1(1) = 1^5 — 1^3 — 2(1) + C
\)
\(
F_1(1) = 1 — 1 — 2 + C
\)
\(
F_1(1) = -2 + C
\)
По условию \( F_1(1) = 2 \), значит:
\(
-2 + C = 2
\)
\(
C = 4
\)

Для второго условия:
\(
F_2(0) = x^5 — x^3 — 2x + C \quad \text{при} \quad x = 0
\)
\(
F_2(0) = 0^5 — 0^3 — 2(0) + C
\)
\(
F_2(0) = C
\)
По условию \( F_2(0) = 5 \), значит:
\(
C = 5
\)

Ответ: \( F_2 \).

2) \( f(x) = (2x — 1)^2 \)
Найдем первообразную \( F(x) \):
\(
F(x) = \int (2x — 1)^2 \, dx
\)
Используем формулу для интеграла от степенной функции:
\(
F(x) = \frac{(2x — 1)^3}{6} + C
\)

Теперь найдем значения интеграла для двух условий.

Для первого условия:
\(
F_1(2) = \frac{(2x — 1)^3}{6} + C \quad \text{при} \quad x = 2
\)
\(
F_1(2) = \frac{(2(2) — 1)^3}{6} + C
\)
\(
F_1(2) = \frac{(4 — 1)^3}{6} + C
\)
\(
F_1(2) = \frac{3^3}{6} + C
\)
\(
F_1(2) = \frac{27}{6} + C
\)
По условию \( F_1(2) = 6 \), значит:
\(
\frac{27}{6} + C = 6
\)
\(
C = 6 — \frac{27}{6}
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
C = \frac{36}{6} — \frac{27}{6}
\)
\(
C = \frac{9}{6} = 1.5
\)

Для второго условия:
\(
F_2(-1) = \frac{(2x — 1)^3}{6} + C \quad \text{при} \quad x = -1
\)
\(
F_2(-1) = \frac{(2(-1) — 1)^3}{6} + C
\)
\(
F_2(-1) = \frac{(-2 — 1)^3}{6} + C
\)
\(
F_2(-1) = \frac{(-3)^3}{6} + C
\)
\(
F_2(-1) = \frac{-27}{6} + C
\)
По условию \( F_2(-1) = 1 \), значит:
\(
\frac{-27}{6} + C = 1
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
C = 1 + \frac{27}{6}
\)
\(
C = \frac{6}{6} + \frac{27}{6}
\)
\(
C = \frac{33}{6} = 5.5
\)

Ответ: \( F_2 \).