ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
f(a) = \int_{0}^{a} (6 — 2x) \, dx = \left[6x — \frac{x^2}{2}\right]_{0}^{a} = 6a — \frac{a^2}{2}
\)

\(
f'(a) = 6 — 2a \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 2a \leq 6 \quad \Rightarrow \quad a \leq 3
\)

Ответ: 3

Определенный интеграл:

\(
f(a) = \int_{0}^{a} (6 — 2x) \, dx = \left[6x — \frac{x^2}{2}\right]_{0}^{a} = 6a — \frac{a^2}{2}
\)

Упростим выражение:

\(
f(a) = 6a — a^2
\)

Найдем точку максимума, взяв производную \(f(a)\):

\(
f'(a) = 6 — 2a
\)

Условие для максимума:

\(
f'(a) \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 6 — 2a \geq 0
\)

Решаем неравенство:

\(
2a \leq 6 \quad \Rightarrow \quad a \leq 3
\)

Таким образом, точка максимума достигается при \(a = 3\).