ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=a, равна 9?

Краткий ответ:

\(y = x^2\), \(y = 0\), \(x = a\);

1) Если \(a > 0\), тогда:
\(\int_{0}^{a} (x^2) \, dx = 9\), \(\frac{a^3}{3} = 27\), \(a = 3\);

2) Если \(a < 0\), тогда:
\(\int_{a}^{0} (x^2) \, dx = 9\), \(\frac{a^3}{3} = -27\), \(a = -3\);

Ответ: \(-3; 3\).

Подробный ответ:

Фигура ограничена:
\(y = x^2\), \(y = 0\), \(x = a\).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \(a > 0\)
Площадь фигуры вычисляется через определённый интеграл:
\[
\int_{0}^{a} (x^2) \, dx = 9
\]

Вычислим интеграл:
\[
\int_{0}^{a} (x^2) \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{a} = \frac{a^3}{3} — \frac{0^3}{3} = \frac{a^3}{3}
\]

Приравниваем к 9:
\[
\frac{a^3}{3} = 9
\]

Умножим обе части на 3:
\[
a^3 = 27
\]

Найдём \(a\):
\[
a = \sqrt[3]{27} = 3
\]

Случай 2: \(a < 0\)
Площадь фигуры также вычисляется через определённый интеграл:
\[
\int_{a}^{0} (x^2) \, dx = 9
\]

Вычислим интеграл:
\[
\int_{a}^{0} (x^2) \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{a}^{0} = \frac{0^3}{3} — \frac{a^3}{3} = -\frac{a^3}{3}
\]

Приравниваем к 9:
\[
-\frac{a^3}{3} = 9
\]

Умножим обе части на -3:
\[
a^3 = -27
\]

Найдём \(a\):
\[
a = \sqrt[3]{-27} = -3
\]

Ответ:
\(a = -3; a = 3\).

Оцени решение