ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(y = x^2\), \(y = 0\), \(x = a\);

1) Если \(a > 0\), тогда:
\(\int_{0}^{a} (x^2) \, dx = 9\), \(\frac{a^3}{3} = 27\), \(a = 3\);

2) Если \(a < 0\), тогда:
\(\int_{a}^{0} (x^2) \, dx = 9\), \(\frac{a^3}{3} = -27\), \(a = -3\);

Ответ: \(-3; 3\).

Фигура ограничена:
\(y = x^2\), \(y = 0\), \(x = a\).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \(a > 0\)
Площадь фигуры вычисляется через определённый интеграл:
\[
\int_{0}^{a} (x^2) \, dx = 9
\]

Вычислим интеграл:
\[
\int_{0}^{a} (x^2) \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{a} = \frac{a^3}{3} — \frac{0^3}{3} = \frac{a^3}{3}
\]

Приравниваем к 9:
\[
\frac{a^3}{3} = 9
\]

Умножим обе части на 3:
\[
a^3 = 27
\]

Найдём \(a\):
\[
a = \sqrt[3]{27} = 3
\]

Случай 2: \(a < 0\)
Площадь фигуры также вычисляется через определённый интеграл:
\[
\int_{a}^{0} (x^2) \, dx = 9
\]

Вычислим интеграл:
\[
\int_{a}^{0} (x^2) \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{a}^{0} = \frac{0^3}{3} — \frac{a^3}{3} = -\frac{a^3}{3}
\]

Приравниваем к 9:
\[
-\frac{a^3}{3} = 9
\]

Умножим обе части на -3:
\[
a^3 = -27
\]

Найдём \(a\):
\[
a = \sqrt[3]{-27} = -3
\]

Ответ:
\(a = -3; a = 3\).