Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Фигура ограничена линиями:
\( y = x \), \( y = 0 \), \( x = 3 \), \( x = 12 \);
1) Площадь фигуры:
\( S = \int_{3}^{12} 2x \, dx = 2 \ln{|x|} \Big|_{3}^{12} \).
\( S = 2 \ln{12} — 2 \ln{3} = 2 \ln{4} \).
2) Половина площади:
\( \int_{3}^{a} 2x \, dx = 2 \ln{|x|} \Big|_{3}^{a} \).
\( 2 \ln{a} — 2 \ln{3} = \ln{4} \).
\( \ln{a^2} — \ln{9} = \ln{4} \).
\( \ln{a^2} = \ln{36} \).
\( a^2 = 36, \, a = 6 \).
Ответ: \( a = 6 \).
Фигура ограничена линиями:
\(
y = \frac{2}{x}, \quad y = 0, \quad x = 3, \quad x = 12.
\)
Площадь фигуры вычисляется следующим образом:
\(
S = \int_{3}^{12} \frac{2}{x} \, dx
\)
Выполним интегрирование:
\(
\int \frac{2}{x} \, dx = 2 \ln(|x|)
\)
Подставляем пределы интегрирования:
\(
S = 2 \ln(|x|) \Big|_{3}^{12}
\)
Раскрываем пределы:
\(
S = 2 \ln(12) — 2 \ln(3)
\)
Применяем свойство логарифмов \(\ln(a) — \ln(b) = \ln\left(\frac{a}{b}\right)\):
\(
S = 2 \ln\left(\frac{12}{3}\right)
\)
Упрощаем дробь:
\(
S = 2 \ln(4)
\)
Половина площади:
\(
\frac{S}{2} = \int_{3}^{a} \frac{2}{x} \, dx
\)
Интеграл уже вычислен ранее, подставляем результат:
\(
\frac{S}{2} = 2 \ln(|x|) \Big|_{3}^{a}
\)
Раскрываем пределы:
\(
2 \ln(a) — 2 \ln(3) = \ln(4)
\)
Применяем свойство логарифмов \(c \ln(a) = \ln(a^c)\):
\(
\ln(a^2) — \ln(9) = \ln(4)
\)
Снова используем свойство логарифмов \(\ln(a) — \ln(b) = \ln\left(\frac{a}{b}\right)\):
\(
\ln\left(\frac{a^2}{9}\right) = \ln(4)
\)
Убираем логарифмы, так как \(\ln(x) = \ln(y)\) означает \(x = y\):
\(
\frac{a^2}{9} = 4
\)
Умножаем обе стороны на 9:
\(
a^2 = 36
\)
Берем квадратный корень:
\(
a = 6
\)
Ответ: \(a = 6\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.