ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
\( y(x) = -x^3 \), \( y = 0 \), \( x = -2 \).

1) Полная площадь фигуры:
\(
S = \int_{-2}^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) \Big|_{-2}^0
\)
\(
S = -\left( -\frac{(-2)^4}{4} \right) = \frac{16}{4} = 4
\)

2) Половина площади:
\(
S = \int_a^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) \Big|_a^0
\)
\(
-\left( -\frac{a^4}{4} \right) = 2, \quad \frac{a^4}{4} = 2
\)
a^4 = 8, \quad a = -\sqrt[4]{8}
\)

Ответ: \( a = -\sqrt[4]{8} \).

найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
\( y(x) = -x^3 \), \( y = 0 \), \( x = -2 \).

1) полная площадь фигуры:
\(
S = \int_{-2}^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) (-2, 0)
\)
вычисляем интеграл:
\(
S = -\left( -\frac{0^4}{4} \right) + \left( -\frac{(-2)^4}{4} \right)
\)
упрощаем выражение:
\(
S = 0 — \left( -\frac{16}{4} \right)
\)
\(
S = \frac{16}{4} = 4
\)

2) половина площади:
пусть \( a \) — точка, при которой площадь фигуры равна половине полной площади, то есть \( S = 2 \).
\(
S = \int_a^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) (a, 0)
\)
вычисляем интеграл:
\(
S = -\left( -\frac{0^4}{4} \right) + \left( -\frac{a^4}{4} \right)
\)
упрощаем выражение:
\(
S = 0 — \left( -\frac{a^4}{4} \right)
\)
\(
S = \frac{a^4}{4}
\)
так как \( S = 2 \), получаем уравнение:
\(
\frac{a^4}{4} = 2
\)
умножаем обе части на 4:
\(
a^4 = 8
\)
находим \( a \):
\(
a = -\sqrt[4]{8}
\)

ответ: \( a = -\sqrt[4]{8} \).