ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

При каком значении \(a\) прямая \(x = a\) разбивает фигуру, ограниченную графиком функции \(y = -x^3\), прямыми \(y = 0\), \(x = -2\), на две равновеликие фигуры?

Краткий ответ:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
\( y(x) = -x^3 \), \( y = 0 \), \( x = -2 \).

1) Полная площадь фигуры:
\(
S = \int_{-2}^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) \Big|_{-2}^0
\)
\(
S = -\left( -\frac{(-2)^4}{4} \right) = \frac{16}{4} = 4
\)

2) Половина площади:
\(
S = \int_a^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) \Big|_a^0
\)
\(
-\left( -\frac{a^4}{4} \right) = 2, \quad \frac{a^4}{4} = 2
\)
a^4 = 8, \quad a = -\sqrt[4]{8}
\)

Ответ: \( a = -\sqrt[4]{8} \).

Подробный ответ:

найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
\( y(x) = -x^3 \), \( y = 0 \), \( x = -2 \).

1) полная площадь фигуры:
\(
S = \int_{-2}^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) (-2, 0)
\)
вычисляем интеграл:
\(
S = -\left( -\frac{0^4}{4} \right) + \left( -\frac{(-2)^4}{4} \right)
\)
упрощаем выражение:
\(
S = 0 — \left( -\frac{16}{4} \right)
\)
\(
S = \frac{16}{4} = 4
\)

2) половина площади:
пусть \( a \) — точка, при которой площадь фигуры равна половине полной площади, то есть \( S = 2 \).
\(
S = \int_a^0 -x^3 dx = \left( -\frac{x^4}{4} \right) (a, 0)
\)
вычисляем интеграл:
\(
S = -\left( -\frac{0^4}{4} \right) + \left( -\frac{a^4}{4} \right)
\)
упрощаем выражение:
\(
S = 0 — \left( -\frac{a^4}{4} \right)
\)
\(
S = \frac{a^4}{4}
\)
так как \( S = 2 \), получаем уравнение:
\(
\frac{a^4}{4} = 2
\)
умножаем обе части на 4:
\(
a^4 = 8
\)
находим \( a \):
\(
a = -\sqrt[4]{8}
\)

ответ: \( a = -\sqrt[4]{8} \).

Оцени решение