Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(|4 — 2x| < 3, a > 0;\)
\(|4x — x^2| < 3, 4a — a^2 < 3;\)
\(4a — a^2 — 3 < 0, a^2 — 4a + 3 > 0;\)
\(D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4,\) тогда:
\(a = \frac{4 — \sqrt{4}}{2}, a = \frac{4 + \sqrt{4}}{2}\)
\(a = 1\) и \(a = 3;\)
\((a — 1)(a — 3) > 0,\)
\(a < 1, a > 3;\)
Ответ: \((0; 1) \cup (3; +\infty).\)
2) \(a > \log_{0.2} 6;\)
\(\log_{0.2} 6 \approx 0.29.\)
\((0.2^a) > \ln(0.2);\)
\(\ln(0.2^{a}) = a \cdot \ln(0.2);\)
\((0.2^a) \cdot \log_{0.2} 6 > \ln(0.2);\)
\((0.2^a) — 6 < 19;\)
\(0.2^a < 25;\)
\(5^{-a} < 52;\)
\(a > -2;\)
Ответ: \((\log_{0.2} 6; +\infty).\)
1) \( |4 — 2x| < 3, a > 0; \)
\( |4x — x^2| < 3, 4a — a^2 < 3; \)
Преобразуем:
\( 4a — a^2 — 3 < 0, a^2 — 4a + 3 > 0; \)
Находим дискриминант для уравнения \( a^2 — 4a + 3 = 0 \):
\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \).
Корни квадратного уравнения:
\( a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \).
Тогда \( a_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, a_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3. \)
Рассмотрим знак выражения \( (a — 1)(a — 3) > 0 \):
— При \( a < 1 \) выражение положительно.
— При \( a > 3 \) выражение также положительно.
— При \( 1 < a < 3 \) выражение отрицательно.
Таким образом, решение:
\( a \in (0; 1) \cup (3; +\infty). \)
Ответ: \( (0; 1) \cup (3; +\infty). \)
2) \( a > \log_{0.2}6; \)
Приблизительно \( \log_{0.2}6 \approx 0.29. \)
Рассмотрим неравенство:
\( (0.2^a) > \ln(0.2); \)
Используем свойство логарифмов:
\( \ln(0.2^a) = a \cdot \ln(0.2). \)
Тогда:
\( (0.2^a) \cdot \log_{0.2}6 > \ln(0.2). \)
Упростим:
\( (0.2^a) — 6 < 19; \)
\( 0.2^a < 25; \)
\( 5^{-a} < 52; \)
Решая это, получаем:
\( a > -2. \)
Таким образом, решение:
\( a \in (\log_{0.2}6; +\infty). \)
Ответ: \( (\log_{0.2}6; +\infty). \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.