ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(|4 — 2x| < 3, a > 0;\)
\(|4x — x^2| < 3, 4a — a^2 < 3;\)
\(4a — a^2 — 3 < 0, a^2 — 4a + 3 > 0;\)

\(D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4,\) тогда:
\(a = \frac{4 — \sqrt{4}}{2}, a = \frac{4 + \sqrt{4}}{2}\)
\(a = 1\) и \(a = 3;\)

\((a — 1)(a — 3) > 0,\)
\(a < 1, a > 3;\)

Ответ: \((0; 1) \cup (3; +\infty).\)

2) \(a > \log_{0.2} 6;\)
\(\log_{0.2} 6 \approx 0.29.\)

\((0.2^a) > \ln(0.2);\)
\(\ln(0.2^{a}) = a \cdot \ln(0.2);\)

\((0.2^a) \cdot \log_{0.2} 6 > \ln(0.2);\)

\((0.2^a) — 6 < 19;\)
\(0.2^a < 25;\)
\(5^{-a} < 52;\)
\(a > -2;\)

Ответ: \((\log_{0.2} 6; +\infty).\)

1) \( |4 — 2x| < 3, a > 0; \)
\( |4x — x^2| < 3, 4a — a^2 < 3; \)
Преобразуем:
\( 4a — a^2 — 3 < 0, a^2 — 4a + 3 > 0; \)

Находим дискриминант для уравнения \( a^2 — 4a + 3 = 0 \):
\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \).

Корни квадратного уравнения:
\( a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \).
Тогда \( a_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, a_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3. \)

Рассмотрим знак выражения \( (a — 1)(a — 3) > 0 \):
— При \( a < 1 \) выражение положительно.
— При \( a > 3 \) выражение также положительно.
— При \( 1 < a < 3 \) выражение отрицательно.

Таким образом, решение:
\( a \in (0; 1) \cup (3; +\infty). \)

Ответ: \( (0; 1) \cup (3; +\infty). \)

2) \( a > \log_{0.2}6; \)
Приблизительно \( \log_{0.2}6 \approx 0.29. \)

Рассмотрим неравенство:
\( (0.2^a) > \ln(0.2); \)
Используем свойство логарифмов:
\( \ln(0.2^a) = a \cdot \ln(0.2). \)

Тогда:
\( (0.2^a) \cdot \log_{0.2}6 > \ln(0.2). \)

Упростим:
\( (0.2^a) — 6 < 19; \)
\( 0.2^a < 25; \)
\( 5^{-a} < 52; \)

Решая это, получаем:
\( a > -2. \)

Таким образом, решение:
\( a \in (\log_{0.2}6; +\infty). \)

Ответ: \( (\log_{0.2}6; +\infty). \)