Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
а) \( y = x^4 \), \( a = -1 \), \( b = 0 \):
\(
S = \int_{-1}^0 x^4 \, dx = \left( \frac{x^5}{5} \right)_{-1}^0 = \frac{0^5}{5} — \frac{(-1)^5}{5} = \frac{1}{5}
\)
Ответ: \( \frac{1}{5} \)
б) \( y = \sin(x) \), \( a = 0 \), \( b = \pi \):
\(
S = \int_0^\pi \sin(x) \, dx = \left( -\cos(x) \right)_0^\pi = -\cos(\pi) + \cos(0) = 2
\)
Ответ: \( 2 \)
в) \( y = 2^x \), \( a = 1 \), \( b = 2 \):
\(
S = \int_1^2 2^x \, dx = \left( \frac{2^x}{\ln(2)} \right)_1^2 = \frac{2^2 — 2^1}{\ln(2)} = \frac{4 — 2}{\ln(2)} = \frac{2}{\ln(2)}
\)
Ответ: \( \frac{2}{\ln(2)} \)
г) \( y = -2x — x^2 \), \( a = -2 \), \( b = -1 \):
\(
S = \int_{-2}^{-1} (-2x — x^2) \, dx = \left( -x^2 — \frac{x^3}{3} \right)_{-2}^{-1} = \left( -1 — \frac{1}{3} \right) — \left( -4 — \frac{8}{3} \right) = \frac{2}{3}
\)
Ответ: \( \frac{2}{3} \)
д) \( y = \frac{1}{x^3} \), \( a = 1 \), \( b = 3 \):
\(
S = \int_1^3 \frac{1}{x^3} \, dx = \left( -\frac{1}{2x^2} \right)_1^3 = -\frac{1}{18} + \frac{1}{2} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}
\)
Ответ: \( \frac{4}{9} \)
е) \( y = -\frac{4}{x} \), \( a = 1 \), \( b = e \):
\(
S = \int_1^e -\frac{4}{x} \, dx = -4 (\ln(x)) |_1^e = -4 (\ln(e) — \ln(1)) = -4 (1 — 0) = -4
\)
Ответ: \( 4 \)
а) \( y = x^4 \), \( a = -1 \), \( b = 0 \):
\(
S = \int_{-1}^0 x^4 \, dx = \left( \frac{x^5}{5} \right)_{-1}^0 = \frac{0^5}{5} — \frac{(-1)^5}{5} = \frac{1}{5}
\)
Ответ: \( \frac{1}{5} \)
б) \( y = \sin(x) \), \( a = 0 \), \( b = \pi \):
\(
S = \int_0^\pi \sin(x) \, dx = \left( -\cos(x) \right)_0^\pi = -\cos(\pi) + \cos(0) = 1 + 1 = 2
\)
Ответ: \( 2 \)
в) \( y = 2^x \), \( a = 1 \), \( b = 2 \):
\(
S = \int_1^2 2^x \, dx = \left( \frac{2^x}{\ln(2)} \right)_1^2 = \frac{2^2}{\ln(2)} — \frac{2^1}{\ln(2)} = \frac{4}{\ln(2)} — \frac{2}{\ln(2)} = \frac{2}{\ln(2)}
\)
Ответ: \( \frac{2}{\ln(2)} \)
г) \( y = -2x — x^2 \), \( a = -2 \), \( b = -1 \):
\(
S = \int_{-2}^{-1} (-2x — x^2) \, dx = \left( -x^2 — \frac{x^3}{3} \right)_{-2}^{-1}
\)
Рассчитаем значения:
\(
= \left( -(1) — \frac{1}{3} \right) — \left( -(4) — \frac{8}{3} \right)
\)
\(
= -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} + 4 — \frac{8}{3}
\)
\(
= -\frac{2}{3} + 4
\)
\(
= 4 — \frac{2}{3} = \frac{3}{3} — \frac{7}{3} = \frac{2}{3}
\)
Ответ: \( \frac{2}{3} \)
д) \( y = \frac{1}{x^3} \), \( a = 1 \), \( b = 3 \):
\(
S = \int_1^3 \frac{1}{x^3} \, dx = \left( -\frac{1}{2x^2} \right)_1^3
\)
Рассчитаем значения:
\(
= -\frac{1}{2(3)^2} + \frac{1}{2(1)^2}
\)
\(
= -\frac{1}{18} + \frac{1}{2}
\)
Приводим к общему знаменателю:
\(
= -\frac{1}{18} + \frac{9}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}
\)
Ответ: \( \frac{4}{9} \)
е) \( y = -\frac{4}{x} \), \( a = 1 \), \( b = e \):
\(
S = \int_1^e -\frac{4}{x} \, dx = -4 (\ln(x)) |_1^e
\)
Рассчитаем значения:
\(
= -4 (\ln(e) — \ln(1))
\)
Так как \( \ln(e) = 1 \) и \( \ln(1) = 0 \):
\(
= -4 (1 — 0) = -4
\)
Ответ: \( -4 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.