Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство
\(
\log_{\frac{1}{6}}(1 — x) < \log_{\frac{1}{6}}(2)
\)
.
Решить неравенство:
\(\log_{1}(1 — x) < \log_{12}(6)\)
\(1 — x > 2, \, x < -1\);
Ответ: \((- \infty; -1)\).
Рассмотрим неравенство:
\(
\log_{\frac{1}{6}}(1 — x) < \log_{\frac{1}{6}}(2)
\)
Решение:
1. Логарифмическая функция при основании \( \frac{1}{6} < 1 \) является убывающей. Это означает, что знак неравенства меняется при переходе от логарифмической функции к аргументам. Следовательно, неравенство переписывается как:
\(
1 — x > 2
\)
2. Решим полученное линейное неравенство:
\(
1 — x > 2 \quad \Rightarrow \quad -x > 1 \quad \Rightarrow \quad x < -1
\)
3. Учитываем область определения логарифмической функции \( \log_{\frac{1}{6}}(1 — x) \). Аргумент логарифма должен быть строго положительным:
\(
1 — x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 1
\)
4. Совместим оба условия:
\(
x < -1 \quad \text{и} \quad x < 1
\)
Основным ограничением является \( x < -1 \), так как оно уже автоматически удовлетворяет \( x < 1 \).
Итак, решением данного неравенства является:
\(
x \in (-\infty; -1)
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -1)
\)