Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На рисунке 11.14 изображён график функции y=f(x). Пользуясь графиком, сравните f'(x_1) и f'(x_2).
График функции \( y = f(x) \) на рисунке 11.14 возрастает в точке \( x_1 \) и убывает в точке \( x_2 \): \( f'(x_1) > 0 \), \( f'(x_2) < 0 \), \( f'(x_1) > f'(x_2) \);
Ответ: \( f'(x) > f'(x_2) \).»
График функции \( y = f(x) \) изображён на рисунке 11.14. Рассмотрим его поведение в двух точках \( x_1 \) и \( x_2 \):
1. В точке \( x_1 \) график функции возрастает. Это означает, что производная функции в этой точке положительна, то есть \( f'(x_1) > 0 \).
2. В точке \( x_2 \) график функции убывает. Это указывает на то, что производная функции в этой точке отрицательна, то есть \( f'(x_2) < 0 \).
3. Более того, значение производной в точке \( x_1 \) больше, чем значение производной в точке \( x_2 \). Это записывается как \( f'(x_1) > f'(x_2) \).
Исходя из этих данных, можно сделать вывод: \( f'(x) > f'(x_2) \).