ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

1) \( y = x^2 — 1, \, y = 0, \, x = 2 \);

2) \( y = -x^2 — 4x, \, y = 0, \, x = -3, \, x = -1 \);

3) \( y = -\frac{8}{x}, \, y = 0, \, x = -4, \, x = -2 \);

4) \( y = \frac{1}{(x+2)^2}, \, y = 0, \, x = -1, \, x = 1 \);

5) \( y = \sqrt{x+4}, \, y = 0, \, x = -3, \, x = 5 \);

6) \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 1, \, y = 0, \, x = -2, \, x = -4 \).

Краткий ответ:

Фигуры равновеликие:

1) \( y = \frac{6}{x}, \, a = 1, \, b = 2; \)
\(
S = \int_{1}^{2} \frac{6}{x} \, dx = 6 \ln|x| \big|_{1}^{2};
\)
\(
S = 6 \ln 2 — 6 \ln 1 = 6 \ln 2;
\)

2) \( y = \frac{6}{x}, \, a = 3, \, b = 6; \)
\(
S = \int_{3}^{6} \frac{6}{x} \, dx = 6 \ln|x| \big|_{3}^{6};
\)
\(
S = 6 \ln 6 — 6 \ln 3 = 6 \ln 2;
\)

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Фигуры равновеликие:

1) Рассмотрим функцию \( y = \frac{6}{x} \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \).
Найдем площадь \( S \) под графиком функции на интервале \([1; 2]\):
\(
S = \int_{1}^{2} \frac{6}{x} \, dx = 6 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx.
\)
Интеграл от функции \(\frac{1}{x}\) равен натуральному логарифму:
\(
S = 6 \ln|x| \big|_{1}^{2}.
\)
Теперь подставим пределы интегрирования:
\(
S = 6 \ln 2 — 6 \ln 1.
\)
Так как \(\ln 1 = 0\), то:
\(
S = 6 \ln 2.
\)

2) Рассмотрим ту же функцию \( y = \frac{6}{x} \), но на интервале \([3; 6]\), где \( a = 3 \), \( b = 6 \).
Найдем площадь \( S \) под графиком функции на этом интервале:
\(
S = \int_{3}^{6} \frac{6}{x} \, dx = 6 \int_{3}^{6} \frac{1}{x} \, dx.
\)
Интеграл от функции \(\frac{1}{x}\) снова равен натуральному логарифму:
\(
S = 6 \ln|x| \big|_{3}^{6}.
\)
Теперь подставим пределы интегрирования:
\(
S = 6 \ln 6 — 6 \ln 3.
\)
Используем свойство логарифмов: \(\ln 6 — \ln 3 = \ln \frac{6}{3} = \ln 2\). Тогда:
\(
S = 6 \ln 2.
\)

Оцени решение