Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(\int_{1}^{4} \frac{4}{x^2 + 2x — 3x^2} dx = \left( -\frac{4}{x} + x^2 — x^3 \right) \bigg|_1^4 =\)
\((-1 + 16 — 64) — (-4 + 1 — 1) = 4 — 49 = -45\)
2)
\(\int_{\frac{4\pi}{3}}^{4\pi} \sin\left(\frac{x}{4}\right) dx = -4 \cos\left(\frac{x}{4}\right) \bigg|_{\frac{4\pi}{3}}^{4\pi} =\)
\(-4 \cos\pi + 4 \cos\frac{\pi}{3} = 4 \cdot (\cos\frac{\pi}{3} — \cos\pi) = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} + 1\right) = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6\)
3)
\(\int_{0}^{\pi} \frac{dx}{\cos^2\left(\frac{x}{2} — \frac{\pi}{3}\right)} = \left(2 \tan\left(\frac{x}{2} — \frac{\pi}{3}\right)\right) \bigg|_0^\pi =\)
\(2 \tan\frac{\pi}{6} — 2 \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\)
4)
\(\int_{0}^{1} (2x — 1)^4 dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} (2x — 1)^5 \bigg|_0^1 =\)
\(\frac{1}{10} \cdot 1^5 — \frac{1}{10} \cdot (-1)^5 = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
5)
\(\int_{4}^{7} \frac{dx}{\sqrt{3x+4}} = \left(\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \sqrt{3x+4}\right) \bigg|_4^7 =\)
\(\frac{2}{3} \cdot \sqrt{25} — \frac{2}{3} \cdot \sqrt{16} = \frac{2}{3} \cdot 5 — \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2}{3}\)
6)
\(\int_{\ln 3}^{\ln 4} e^{-2x} dx = \left(-\frac{1}{2} e^{-2x}\right) \bigg|_{\ln 3}^{\ln 4} =\)
\(-\frac{1}{2} e^{-2 \ln 4} + \frac{1}{2} e^{-2 \ln 3} =\)
\(-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{32} + \frac{1}{18} = \frac{7}{288}\)
7)
\(\int_{0}^{3} \frac{dx}{3x+1} = \frac{1}{3} \ln|3x+1| \bigg|_0^3 =\)
\(\frac{1}{3} \ln 10 — \frac{1}{3} \ln 1 = \frac{1}{3} \ln 10\)
8)
\(\int_{1}^{7} \frac{dx}{(6x-5)^2} = \left(-\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6x-5}\right) \bigg|_1^7 =\)
\(-\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{41} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{246} = \frac{1}{12}\)
9)
\(\int_{1}^{4} \sqrt{7x-3} dx = \frac{2}{21} \cdot \sqrt{(7x-3)^3} \bigg|_1^4 =\)
\(\frac{2}{21} \cdot (53 — 23) = \frac{2}{21} \cdot (125 — 8) = \frac{2}{21} \cdot 117 = \frac{78}{7} = 11 \frac{1}{7}\)
Вычислить интеграл:
1)
\(
\int_{1}^{4} \frac{4}{x^2 + 2x — 3x^2} dx = \left( -\frac{4}{x} + x^2 — x^3 \right) \bigg|_1^4 =
\)
\(
= (-1 + 16 — 64) — (-4 + 1 — 1) = 4 — 49 = -45;
\)
2)
\(
\int_{\frac{4\pi}{3}}^{4\pi} \sin\left(\frac{x}{4}\right) dx = -4 \cos\left(\frac{x}{4}\right) \bigg|_{\frac{4\pi}{3}}^{4\pi} =
\)
\(
= -4 \cos\pi + 4 \cos\frac{\pi}{3} = 4 \cdot (\cos\frac{\pi}{3} — \cos\pi) = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} + 1\right) = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6;
\)
3)
\(
\int_{0}^{\pi} \frac{dx}{\cos^2\left(\frac{x}{2} — \frac{\pi}{3}\right)} = \left(2 \tan\left(\frac{x}{2} — \frac{\pi}{3}\right)\right) \bigg|_0^\pi =
\)
\(
= 2 \tan\frac{\pi}{6} — 2 \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3};
\)
4)
\(
\int_{0}^{1} (2x — 1)^4 dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} (2x — 1)^5 \bigg|_0^1 =
\)
\(
= \frac{1}{10} \cdot 1^5 — \frac{1}{10} \cdot (-1)^5 = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5};
\)
5)
\(
\int_{4}^{7} \frac{dx}{\sqrt{3x+4}} = \left(\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \sqrt{3x+4}\right) \bigg|_4^7 =
\)
\(
= \frac{2}{3} \cdot \sqrt{25} — \frac{2}{3} \cdot \sqrt{16} = \frac{2}{3} \cdot 5 — \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2}{3};
\)
6)
\(
\int_{\ln 3}^{\ln 4} e^{-2x} dx = \left(-\frac{1}{2} e^{-2x}\right) \bigg|_{\ln 3}^{\ln 4} =
\)
\(
= -\frac{1}{2} e^{-2 \ln 4} + \frac{1}{2} e^{-2 \ln 3} =
\)
\(
= -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{32} + \frac{1}{18} = \frac{7}{288};
\)
7)
\(
\int_{0}^{3} \frac{dx}{3x+1} = \frac{1}{3} \ln|3x+1| \bigg|_0^3 =
\)
\(
= \frac{1}{3} \ln 10 — \frac{1}{3} \ln 1 = \frac{1}{3} \ln 10;
\)
8)
\(
\int_{1}^{7} \frac{dx}{(6x-5)^2} = \left(-\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6x-5}\right) \bigg|_1^7 =
\)
\(
= -\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{41} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{246} = \frac{1}{12};
\)
9)
\(
\int_{1}^{4} \sqrt{7x-3} dx = \frac{2}{21} \cdot \sqrt{(7x-3)^3} \bigg|_1^4 =
\)
\(
= \frac{2}{21} \cdot (53 — 23) = \frac{2}{21} \cdot (125 — 8) = \frac{2}{21} \cdot 117 = \frac{78}{7} = 11 \frac{1}{7}\)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.