Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 12.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Опрошено 1000 человек, пользующихся компьютерами. Установлено, что 80% из них имеют навык работы с программой Word. 60% имеют навык работы с программой Excel, а 10% не умеют работать ни с программой Word, ни с программой Excel. Найдите вероятность того, что наугад выбранный человек (среди опрошенных) умеет пользоваться и программой Word, и программой Excel. Изменится ли ответ, если будет опрошено не 1000), а, например, 1200 человек и получатся такие же результаты опроса?
Опрошено 1000 человек:
\( A = 80\% \) — работают с Word;
\( B = 60\% \) — работают с Excel;
\( C = 10\% \) — не используют;
Использует обе программы:
\( P(A + B) = 1 — C = 1 — 0.1 = 0.9 \);
\( P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB) \);
\( 0.9 = 0.8 + 0.6 — P(AB) \);
\( P(AB) = 0.5 = 50\% \);
Ответ: \( 50\% \); нет.
Опрошено 1000 человек:
\( A = 80\% \) — работают с Word;
\( B = 60\% \) — работают с Excel;
\( C = 10\% \) — не используют ни одну из программ.
Для нахождения вероятности того, что человек использует обе программы, воспользуемся формулой для объединения событий:
\( P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB) \),
где \( P(A + B) \) — вероятность, что человек использует хотя бы одну из программ,
\( P(AB) \) — вероятность, что человек использует обе программы.
Сначала определим \( P(A + B) \). Из условия известно, что \( C = 10\% \), то есть 10 % опрошенных не используют ни одну из программ. Следовательно, \( P(A + B) = 1 — C \):
\(
P(A + B) = 1 — 0.1 = 0.9.
\)
Теперь подставим известные значения в формулу:
\(
P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB).
\)
Подставляем:
\(
0.9 = 0.8 + 0.6 — P(AB).
\)
Решим уравнение для \( P(AB) \):
\(
P(AB) = 0.8 + 0.6 — 0.9.
\)
\(
P(AB) = 0.5.
\)
Таким образом, вероятность того, что человек использует обе программы, составляет:
\(
P(AB) = 50\%.
\)
Ответ: \( 50\% \).