ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 12.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Опрошено 1000 человек, пользующихся компьютерами. Установлено, что 80% из них имеют навык работы с программой Word. 60% имеют навык работы с программой Excel, а 10% не умеют работать ни с программой Word, ни с программой Excel. Найдите вероятность того, что наугад выбранный человек (среди опрошенных) умеет пользоваться и программой Word, и программой Excel. Изменится ли ответ, если будет опрошено не 1000), а, например, 1200 человек и получатся такие же результаты опроса?

Опрошено 1000 человек:
\( A = 80\% \) — работают с Word;
\( B = 60\% \) — работают с Excel;
\( C = 10\% \) — не используют;

Использует обе программы:
\( P(A + B) = 1 — C = 1 — 0.1 = 0.9 \);
\( P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB) \);
\( 0.9 = 0.8 + 0.6 — P(AB) \);
\( P(AB) = 0.5 = 50\% \);

Ответ: \( 50\% \); нет.

Опрошено 1000 человек:
\( A = 80\% \) — работают с Word;
\( B = 60\% \) — работают с Excel;
\( C = 10\% \) — не используют ни одну из программ.

Для нахождения вероятности того, что человек использует обе программы, воспользуемся формулой для объединения событий:
\( P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB) \),
где \( P(A + B) \) — вероятность, что человек использует хотя бы одну из программ,
\( P(AB) \) — вероятность, что человек использует обе программы.

Сначала определим \( P(A + B) \). Из условия известно, что \( C = 10\% \), то есть 10 % опрошенных не используют ни одну из программ. Следовательно, \( P(A + B) = 1 — C \):
\(
P(A + B) = 1 — 0.1 = 0.9.
\)

Теперь подставим известные значения в формулу:
\(
P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB).
\)
Подставляем:
\(
0.9 = 0.8 + 0.6 — P(AB).
\)

Решим уравнение для \( P(AB) \):
\(
P(AB) = 0.8 + 0.6 — 0.9.
\)
\(
P(AB) = 0.5.
\)

Таким образом, вероятность того, что человек использует обе программы, составляет:
\(
P(AB) = 50\%.
\)

Ответ: \( 50\% \).