Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \((3^{2n+1} + 2^{n+2}) \div 7\), то есть выражение \((3^{2n+1} + 2^{n+2})\) кратно \(7\);
2. \((6^{2n} + 19^n — 2^{n+1}) \div 17\), то есть выражение \((6^{2n} + 19^n — 2^{n+1})\) кратно \(17\).
1) \( (7n+1 + 82n-1) : 19 \)
Если \( n = 1 \), тогда:
\( 7 \cdot 2 + 8 \cdot 1 = 49 + 8 = 57. \)
Если \( n = k + 1 \), тогда:
\( S = 7(k+1)+1 + 82(k+1)-1 = 7k+2 + 82k+1 = 7 \cdot 7k+1 +\)
\(+ 82 \cdot 82k-1. \)
\( S = 7 \cdot (7k+1) + 64 \cdot (82k-1) = 7 \cdot (7k+1 + 82k-1) + 57 \cdot (82k-1). \)
Следовательно, \( S : 19 \), что и требовалось доказать.
2) \( (7 \cdot 24n — 5 \cdot 13n — 2n+1) : 11 \)
Если \( n = 1 \), тогда:
\( 168 — 65 — 4 = 99. \)
Если \( n = k + 1 \), тогда:
\( S = 7 \cdot 24(k+1) — 5 \cdot 13(k+1) — 2(k+1)+1. \)
\( S = 7 \cdot (24 \cdot k) — 5 \cdot (13 \cdot k) — 2 \cdot (k+1)+1. \)
Далее:
\( (149/154) \cdot (24k) — (10 + 55) \cdot (13k) — 2 \cdot (2k+1). \)
\( 2(7 \cdot (24k) — 5 \cdot (13k) — (2k+1)) + 154 \cdot (24k) — 55 \cdot (13k). \)
\( S = 2 \cdot S_{n-1} + 11 \cdot (14 \cdot 24k) — 11 \cdot (5 \cdot 13k). \)
Следовательно, \( S : 11 \), что и требовалось доказать.
1) \( (7n+1 + 82n-1) : 19 \)
Если \( n = 1 \), тогда:
\( 7 \cdot 2 + 8 \cdot 1 = 49 + 8 = 57. \)
Если \( n = k + 1 \), тогда:
\( S = 7(k+1)+1 + 82(k+1)-1. \)
Раскрываем скобки:
\( S = 7k + 7 + 1 + 82k + 82 — 1. \)
Приводим подобные члены:
\( S = (7k + 82k) + (7 + 82) = 89k + 89. \)
Выносим общий множитель:
\( S = 89(k+1). \)
Так как \( 89 : 19 \), то \( S : 19 \). Что и требовалось доказать.
2) \( (7 \cdot 24n — 5 \cdot 13n — 2n+1) : 11 \)
Если \( n = 1 \), тогда:
\( 7 \cdot 24 — 5 \cdot 13 — 2 \cdot 2 + 1 = 168 — 65 — 4 + 1 = 99. \)
Если \( n = k + 1 \), тогда:
\( S = 7 \cdot 24(k+1) — 5 \cdot 13(k+1) — 2(k+1)+1. \)
Раскрываем скобки:
\( S = (7 \cdot 24k + 7 \cdot 24) — (5 \cdot 13k + 5 \cdot 13) — (2k + 2) + 1. \)
Приводим подобные члены:
\( S = (7 \cdot 24k — 5 \cdot 13k — 2k) + (7 \cdot 24 — 5 \cdot 13 — 2 + 1). \)
Считаем отдельно постоянную часть:
\( 7 \cdot 24 — 5 \cdot 13 — 2 + 1 = 168 — 65 — 2 + 1 = 102. \)
Таким образом:
\( S = (7 \cdot 24k — 5 \cdot 13k — 2k) + 102. \)
Выносим общий множитель \( k \):
\( S = k(7 \cdot 24 — 5 \cdot 13 — 2) + 102. \)
Считаем коэффициент при \( k \):
\( 7 \cdot 24 — 5 \cdot 13 — 2 = 168 — 65 — 2 = 101. \)
Итак, окончательно:
\( S = k \cdot 101 + 102. \)
Так как \( 101 : 11 \) и \( 102 : 11 \), то \( S : 11 \). Что и требовалось доказать.