Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти сумму ряда:
\( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n \cdot (n+1)} \).
Найти сумму ряда:
\[
1 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)}
\]
\[\frac{1}{2-1} + \frac{1}{3-2} + \frac{1}{4-3} = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}\]
\[= 1 — \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right)\]
\[= 1 — \frac{1}{n+1}\]
\[\frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}\]
Итоговая формула:
\[
1 — \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}
\]
\( S = 1 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)} \)
Каждый член ряда имеет вид:
\( \frac{1}{k(k+1)} \), где \( k = 1, 2, 3, \ldots, n \).
Разложим дробь \( \frac{1}{k(k+1)} \) в сумму двух дробей:
\[
\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} — \frac{1}{k+1}.
\]
Подставим это разложение в сумму \( S \):
\[
S = \left( 1 — \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{n} — \frac{1}{n+1} \right).
\]
Заметим, что в этом ряду происходит телескопическое сокращение:
\[
S = 1 — \frac{1}{n+1}.
\]
Таким образом, сумма ряда равна:
\[
S = 1 — \frac{1}{n+1}.
\]
Теперь преобразуем итоговую формулу:
\[
S = 1 — \frac{1}{n+1} = \frac{n+1}{n+1} — \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}.
\]
Итак, сумма ряда:
\[
S = \frac{n}{n+1}.
\]