Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что A(n, n-1)=P(n), где n?N, n > 1.
Доказать равенство:
\(A_{n-1} = P_m\), \(n \in \mathbb{N}\), \(n > 1\);
\(n! = n!\), \(n! = n!\);
\((n — (n — 1))!\)
Что и требовалось доказать.
1. Условие задачи:
Доказать равенство, где:
\(
A_{n-1} = P_m
\)
при условии, что \(n \in \mathbb{N}\) (то есть \(n\) принадлежит множеству натуральных чисел), и \(n > 1\).
2. Первое равенство:
Рассматривается равенство факториалов:
\(
n! = n!
\)
Здесь указывается, что факториал числа \(n\) равен самому себе, что очевидно.
3. Второе равенство:
Ещё раз подтверждается:
\(
n! = n!
\)
Это запись для закрепления утверждения, что значение факториала \(n\) остаётся неизменным.
4. Дополнительное выражение:
Приводится выражение:
\(
(n — (n — 1))!
\)
Упрощая это выражение, получаем:
\(
(n — n + 1)! = 1!
\)
А так как \(1! = 1\), результат остаётся равным \(1\).
5. Заключение:
На основании приведённых рассуждений делается вывод:
Что и требовалось доказать.