ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Докажите, что A(n, n-1)=P(n), где n?N, n > 1.

Доказать равенство:

\(A_{n-1} = P_m\), \(n \in \mathbb{N}\), \(n > 1\);
\(n! = n!\), \(n! = n!\);
\((n — (n — 1))!\)
Что и требовалось доказать.

1. Условие задачи:
Доказать равенство, где:
\(
A_{n-1} = P_m
\)
при условии, что \(n \in \mathbb{N}\) (то есть \(n\) принадлежит множеству натуральных чисел), и \(n > 1\).

2. Первое равенство:
Рассматривается равенство факториалов:
\(
n! = n!
\)
Здесь указывается, что факториал числа \(n\) равен самому себе, что очевидно.

3. Второе равенство:
Ещё раз подтверждается:
\(
n! = n!
\)
Это запись для закрепления утверждения, что значение факториала \(n\) остаётся неизменным.

4. Дополнительное выражение:
Приводится выражение:
\(
(n — (n — 1))!
\)
Упрощая это выражение, получаем:
\(
(n — n + 1)! = 1!
\)
А так как \(1! = 1\), результат остаётся равным \(1\).

5. Заключение:
На основании приведённых рассуждений делается вывод:
Что и требовалось доказать.