Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколькими способами в таблице размером nxn можно выбрать n клеточек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце была одна выбранная клеточка?
Дана таблица \( n \times n \) клеток;
reshak.ru
Способов выбрать \( n \) клеток:
\( N = n \cdot (n — 1) \cdot \ldots \cdot 2 = n! \);
Ответ: \( n! \).»
Дана таблица размером \( n \times n \) клеток.
Необходимо определить количество способов выбрать \( n \) клеток из этой таблицы, при условии, что каждая выбранная клетка должна быть уникальной.
Для вычисления количества способов используется факториал числа \( n \). Факториал числа \( n \) определяется как произведение всех натуральных чисел от \( 1 \) до \( n \). Формула для вычисления количества способов:
\(
N = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!
\)
Рассмотрим подробнее, как происходит выбор клеток:
1. В первую очередь выбирается одна клетка из \( n \) клеток. Для этого есть \( n \) возможных вариантов.
2. После выбора первой клетки, остаётся \( n — 1 \) клетка. Для выбора второй клетки есть \( n — 1 \) возможный вариант.
3. После выбора второй клетки остаётся \( n — 2 \) клетка. Для выбора третьей клетки есть \( n — 2 \) возможный вариант.
4. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут выбраны все \( n \) клеток.
Таким образом, количество способов выбрать \( n \) клеток из таблицы размером \( n \times n \) равно:
\(
N = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!
\)
Пример:
Если \( n = 3 \), то количество способов выбрать \( 3 \) клетки из таблицы размером \( 3 \times 3 \) будет:
\(
N = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\)
Ответ:
\(
N = n!
\)