ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколькими способами в таблице размером nxn можно выбрать n клеточек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце была одна выбранная клеточка?

Дана таблица \( n \times n \) клеток;
reshak.ru
Способов выбрать \( n \) клеток:
\( N = n \cdot (n — 1) \cdot \ldots \cdot 2 = n! \);
Ответ: \( n! \).»

Дана таблица размером \( n \times n \) клеток.

Необходимо определить количество способов выбрать \( n \) клеток из этой таблицы, при условии, что каждая выбранная клетка должна быть уникальной.

Для вычисления количества способов используется факториал числа \( n \). Факториал числа \( n \) определяется как произведение всех натуральных чисел от \( 1 \) до \( n \). Формула для вычисления количества способов:

\(
N = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!
\)

Рассмотрим подробнее, как происходит выбор клеток:

1. В первую очередь выбирается одна клетка из \( n \) клеток. Для этого есть \( n \) возможных вариантов.
2. После выбора первой клетки, остаётся \( n — 1 \) клетка. Для выбора второй клетки есть \( n — 1 \) возможный вариант.
3. После выбора второй клетки остаётся \( n — 2 \) клетка. Для выбора третьей клетки есть \( n — 2 \) возможный вариант.
4. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут выбраны все \( n \) клеток.

Таким образом, количество способов выбрать \( n \) клеток из таблицы размером \( n \times n \) равно:

\(
N = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!
\)

Пример:

Если \( n = 3 \), то количество способов выбрать \( 3 \) клетки из таблицы размером \( 3 \times 3 \) будет:

\(
N = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\)

Ответ:

\(
N = n!
\)