ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На плоскости отметили 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных незамкнутых ломаных с вершинами в данных точках можно построить, если ломаная должна проходить через каждую из десяти точек по одному разу?

Всего отметили десять точек; Способов построить ломаную:
\( N = 2 \cdot 10 = 10 \)
\( N = (10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3) \)
\( N = (90 \cdot 56 \cdot 30 \cdot 12) = 1\ 814\ 400 \)
Ответ: \( 1\ 814\ 400 \).»

Всего отметили десять точек. Необходимо рассчитать количество способов построить ломаную, используя эти точки.

Рассмотрим процесс вычисления подробнее:

1. Сначала определяем общее количество точек. Согласно условию, количество точек равно \( N = 10 \).

2. Далее рассчитываем количество способов упорядочить эти точки для построения ломаной. Для этого мы используем произведение чисел от \( 10 \) до \( 3 \), так как ломаная должна включать все точки, кроме двух крайних. Формула выглядит следующим образом:

\(
N = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3
\)

3. Выполняем последовательное умножение чисел:

\(
10 \cdot 9 = 90
\)

\(
90 \cdot 8 = 720
\)

\(
720 \cdot 7 = 5040
\)

\(
5040 \cdot 6 = 30\ 240
\)

\(
30\ 240 \cdot 5 = 151\ 200
\)

\(
151\ 200 \cdot 4 = 604\ 800
\)

\(
604\ 800 \cdot 3 = 1\ 814\ 400
\)

Таким образом, количество способов построить ломаную равно:

\(
N = 1\ 814\ 400
\)

Ответ:

\(
N = 1\ 814\ 400
\)