ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколькими способами 30 учеников могут сесть за 15 парт?

Всего есть тридцать учеников;
Способов рассадить за 15 парт:
\( N = A_{2:15} = A_{30} = P_{30} = 30! \);
Ответ: \( 30! \)

Всего есть тридцать учеников. Необходимо определить количество способов рассадить их за 15 парт.

Решение:
Количество способов рассадить учеников определяется как число размещений. Формула размещений выглядит следующим образом:
\(
A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}
\)
где \( n \) — общее количество элементов (в данном случае учеников), \( k \) — количество мест (парт).

В задаче указано, что \( n = 30 \), \( k = 15 \). Следовательно, формула принимает вид:
\(
A_{30}^{15} = \frac{30!}{(30-15)!}
\)

Однако в задаче указано, что нужно рассадить всех 30 учеников, а не только 15. Это означает, что мы рассматриваем перестановки всех 30 элементов, то есть:
\(
P_{30} = 30!
\)

Ответ:
\(
30!
\)