ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Руководство фирмы приобрело для своих сотрудников 6 туристических путёвок в разные страны. Сколькими способами эти путёвки можно распределить между 25 сотрудниками, если один сотрудник не может получить более одной путёвки?

Есть двадцать пять сотрудников; Способов раздать шесть путевок:

\(
25!
\)
\(
A_{25} = \frac{25!}{(25-6)!} = \frac{25!}{19!}
\)
\(
= 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20
\)
\(
A_{25} = 600 \cdot 506 \cdot 420 = 127512000
\)

Ответ: \(127512000\).

есть двадцать пять сотрудников; способов раздать шесть путевок можно вычислить с использованием формулы для количества размещений. формула имеет вид:

\(
A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}
\)

где:
\(n\) — общее количество элементов (в данном случае \(25\));
\(k\) — количество выбранных элементов (в данном случае \(6\)).

подставим значения в формулу:

\(
A_{25}^{6} = \frac{25!}{(25-6)!} = \frac{25!}{19!}
\)

распишем факториал \(25!\), исключая \(19!\), так как они сокращаются:

\(
A_{25}^{6} = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20
\)

теперь произведем поэтапные вычисления:

\(
25 \cdot 24 = 600
\)
\(
600 \cdot 23 = 13800
\)
\(
13800 \cdot 22 = 303600
\)
\(
303600 \cdot 21 = 6375600
\)
\(
6375600 \cdot 20 = 127512000
\)

итоговое значение:

\(
A_{25}^{6} = 127512000
\)

ответ: \(127512000\).