ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся нацело на 5?

Пятизначных чисел:
\( n = \{0; 1; 2; 3; \dots; 9\} = 10 \);
\( a_1 \notin \{0\} = 9 \), \( a_5 = \{0; 5\} = 2 \);
\( N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2 = 18\ 000 \);
Ответ: \( 18\ 000 \).

Дано множество цифр:
\( n = \{0; 1; 2; 3; \dots; 9\} \), то есть общее количество цифр равно \( 10 \).

Первая цифра числа \( a_1 \) не может быть равна \( 0 \), так как число пятизначное.
Таким образом, для первой цифры:
\( a_1 \notin \{0\} \), следовательно, количество возможных вариантов для \( a_1 \) равно \( 9 \).

Пятая цифра числа \( a_5 \) может быть либо \( 0 \), либо \( 5 \):
\( a_5 = \{0; 5\} \), следовательно, количество возможных вариантов для \( a_5 \) равно \( 2 \).

Оставшиеся три цифры \( a_2, a_3, a_4 \) могут принимать любое значение из множества \( n \):
\( n = 10 \).

Общее количество таких чисел вычисляется по формуле:
\( N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2 \).

Выполним вычисления:
\( N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2 = 18\ 000 \).

Ответ:
\( 18\ 000 \).