ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

У учащегося есть 7 книг по математике, 4 книги по физике и 2 книги по астрономии. Сколькими способами он может расставить эти книги на полке так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом?

Имеются книги:
\( A = 7 \) — по математике; \( B = 2 \) — по астрономии; \( C = 4 \) — по физике;
Способов расставить книги:
\( N = P(7) \cdot P(2) \cdot P(4) \cdot 3! = 7! \cdot 2! \cdot 4! \cdot 3! \);
\( N = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \);
\( N = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 16 \cdot 27 \cdot 16 = 1\ 451\ 520 \);
Ответ: \( 1\ 451\ 520 \).

имеются книги:
\( A = 7 \) — по математике,
\( B = 2 \) — по астрономии,
\( C = 4 \) — по физике.

необходимо найти количество способов расставить книги.

общее количество способов расставить книги можно вычислить по формуле:
\(
N = P(7) \cdot P(2) \cdot P(4) \cdot 3!
\)
где \( P(n) = n! \), а \( 3! \) учитывает перестановки трёх групп книг.

распишем подробнее:
\(
N = 7! \cdot 2! \cdot 4! \cdot 3!
\)

вычислим значения факториалов:
\(
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040
\)
\(
2! = 2 \cdot 1 = 2
\)
\(
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\)
\(
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\)

подставим значения:
\(
N = 5040 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 6
\)

упростим вычисления:
\(
N = (5040 \cdot 2) \cdot (24 \cdot 6)
\)
\(
N = 10080 \cdot 144
\)
\(
N = 1\ 451\ 520
\)

ответ:
\(
1\ 451\ 520
\)