Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
У учащегося есть 7 книг по математике, 4 книги по физике и 2 книги по астрономии. Сколькими способами он может расставить эти книги на полке так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом?
Имеются книги:
\( A = 7 \) — по математике; \( B = 2 \) — по астрономии; \( C = 4 \) — по физике;
Способов расставить книги:
\( N = P(7) \cdot P(2) \cdot P(4) \cdot 3! = 7! \cdot 2! \cdot 4! \cdot 3! \);
\( N = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \);
\( N = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 16 \cdot 27 \cdot 16 = 1\ 451\ 520 \);
Ответ: \( 1\ 451\ 520 \).
имеются книги:
\( A = 7 \) — по математике,
\( B = 2 \) — по астрономии,
\( C = 4 \) — по физике.
необходимо найти количество способов расставить книги.
общее количество способов расставить книги можно вычислить по формуле:
\(
N = P(7) \cdot P(2) \cdot P(4) \cdot 3!
\)
где \( P(n) = n! \), а \( 3! \) учитывает перестановки трёх групп книг.
распишем подробнее:
\(
N = 7! \cdot 2! \cdot 4! \cdot 3!
\)
вычислим значения факториалов:
\(
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040
\)
\(
2! = 2 \cdot 1 = 2
\)
\(
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\)
\(
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\)
подставим значения:
\(
N = 5040 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 6
\)
упростим вычисления:
\(
N = (5040 \cdot 2) \cdot (24 \cdot 6)
\)
\(
N = 10080 \cdot 144
\)
\(
N = 1\ 451\ 520
\)
ответ:
\(
1\ 451\ 520
\)
Повторение курса алгебры
