ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Пять мальчиков и пять девочек садятся в ряд на десяти стульях. Сколькими способами они могут расположиться так, чтобы мальчики сидели на стульях с чётными номерами, а девочки — на стульях с нечётными номерами?

Есть десять детей:

\( A = 5 \) — мальчиков; \( B = 5 \) — девочек;
Способов рассадить на стульях:
\( N = (P_5)^2 = (5!)^2 = (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2)^2 \);
\( N = (20 \cdot 6)^2 = 120^2 = 14\,400 \);
Ответ: \( 14\,400 \).»

Есть десять детей:

\( A = 5 \) — мальчиков;
\( B = 5 \) — девочек.

Необходимо найти количество способов рассадить их на стульях.

Общее количество способов рассадить 5 мальчиков и 5 девочек определяется формулой:
\( N = (P_5)^2 \), где \( P_5 \) — количество перестановок для 5 человек.

Рассчитаем \( P_5 \):
\( P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \).

Тогда \( N \) будет равно:
\( N = (P_5)^2 = (120)^2 \).

Выполним возведение в квадрат:
\( N = 120 \cdot 120 = 14\,400 \).

Ответ: \( 14\,400 \).