ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, чтобы цифры не повторялись и крайние цифры были чётными?

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

Всего шестизначных чисел:
\( 3! \)
\( 5! \)

\( N = A_2 \cdot A = (3 — 2)! \cdot (5 — 4)! \)
\( N = 3! \cdot 5! = (3 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \)
\( N = 6 \cdot 20 \cdot 6 = 36 \cdot 20 = 720 \)

Ответ: \( 720 \).

даны семь цифр:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

задача состоит в том, чтобы найти количество шестизначных чисел, которые можно составить из этих цифр.

в решении используется формула для подсчета перестановок с повторениями.

в данном случае используется факториал числа:
\( 3! \) и \( 5! \)

расчет:
\( n = a_2 \cdot a = (3 — 2)! \cdot (5 — 4)! \)

подставляем значения факториалов:
\( n = 3! \cdot 5! = (3 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \)

упрощаем выражение:
\( n = 6 \cdot 120 = 720 \)

ответ: \( 720 \).