ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечётная цифра?

Пятизначных чисел:
\(N_{\text{все}} = 9 \cdot (10^4) = 90\ 000;\)
\(N_{\text{чет}} = 4 \cdot (5^4) = 4 \cdot 625 = 2\ 500;\)
\(N = 90\ 000 — 2\ 500 = 87\ 500;\)
Ответ: \(87\ 500.\)»

пятизначных чисел:

общее количество пятизначных чисел определяется как
\(N_{\text{все}} = 9 \cdot (10^4)\),
где \(9\) — количество возможных значений для первой цифры (от 1 до 9), а \((10^4)\) — количество возможных комбинаций для остальных четырех цифр.
вычислим:
\(N_{\text{все}} = 9 \cdot (10^4) = 90\ 000.\)

количество пятизначных чисел, оканчивающихся на четную цифру, определяется как
\(N_{\text{чет}} = 4 \cdot (5^4)\),
где \(4\) — количество возможных четных цифр (0, 2, 4, 6, 8) для последней позиции, а \((5^4)\) — количество возможных комбинаций для остальных четырех цифр, так как каждая из них может быть любой цифрой от 1 до 5.
вычислим:
\(N_{\text{чет}} = 4 \cdot (5^4) = 4 \cdot 625 = 2\ 500.\)

теперь найдем количество пятизначных чисел, которые не оканчиваются на четную цифру:
\(N = N_{\text{все}} — N_{\text{чет}}\).
подставим значения:
\(N = 90\ 000 — 2\ 500 = 87\ 500.\)

ответ: \(87\ 500.\)