Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть две одинаковые цифры?
Пятизначных чисел:
все \( = 9 \cdot (10^4) = 90\,000 \);
\( N_{\text{раз}} = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27\,216 \);
\( N = 90\,000 — 27\,216 = 62\,784 \);
Ответ: \( 62\,784 \).
пятизначных чисел:
общее количество пятизначных чисел можно найти, умножив количество возможных цифр для первой позиции (9, так как ноль не может быть первой цифрой) на количество возможных цифр для каждой из остальных позиций (10).
формула:
\( \text{все} = 9 \cdot (10^4) = 90\,000 \).
количество пятизначных чисел, в которых все цифры различны, вычисляется следующим образом:
для первой позиции доступно 9 цифр (без нуля), для второй позиции — 9 (без уже использованной цифры), для третьей — 8, для четвертой — 7, и для пятой — 6.
формула:
\( N_{\text{раз}} = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27\,216 \).
разность между общим количеством пятизначных чисел и количеством чисел с различными цифрами дает количество пятизначных чисел с повторяющимися цифрами:
формула:
\( N = 90\,000 — 27\,216 = 62\,784 \).
ответ:
\( 62\,784 \).
Повторение курса алгебры
