ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть две одинаковые цифры?

Пятизначных чисел:

все \( = 9 \cdot (10^4) = 90\,000 \);
\( N_{\text{раз}} = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27\,216 \);
\( N = 90\,000 — 27\,216 = 62\,784 \);
Ответ: \( 62\,784 \).

пятизначных чисел:

общее количество пятизначных чисел можно найти, умножив количество возможных цифр для первой позиции (9, так как ноль не может быть первой цифрой) на количество возможных цифр для каждой из остальных позиций (10).
формула:
\( \text{все} = 9 \cdot (10^4) = 90\,000 \).

количество пятизначных чисел, в которых все цифры различны, вычисляется следующим образом:
для первой позиции доступно 9 цифр (без нуля), для второй позиции — 9 (без уже использованной цифры), для третьей — 8, для четвертой — 7, и для пятой — 6.
формула:
\( N_{\text{раз}} = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27\,216 \).

разность между общим количеством пятизначных чисел и количеством чисел с различными цифрами дает количество пятизначных чисел с повторяющимися цифрами:
формула:
\( N = 90\,000 — 27\,216 = 62\,784 \).

ответ:
\( 62\,784 \).