ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик бросают три раза. Сколько различных последовательностей очков, среди которых есть хотя бы одна шестёрка, можно получить?

Кубик кидают три раза:

\(N_{\text{все}} = (6 \cdot 6 \cdot 6) = 6^3 = 216\);
\(N_{+6} = (5 \cdot 5 \cdot 5) = 5^3 = 125\);
\(N = (216 — 125) = 91\);
Ответ: \(91\).

когда кубик кидают три раза, общее количество всех возможных исходов можно вычислить как произведение количества граней кубика, возведенное в степень, равную количеству бросков. в данном случае это:

\(
N_{\text{все}} = (6 \cdot 6 \cdot 6) = 6^3 = 216
\)

если на кубике выпадает число больше 1, то количество таких исходов для каждого броска будет равно 5 (так как на гранях кубика числа от 2 до 6). таким образом, количество исходов, где выпало число больше 1 при каждом из трех бросков, будет:

\(
N_{+6} = (5 \cdot 5 \cdot 5) = 5^3 = 125
\)

чтобы найти количество исходов, где хотя бы один раз выпало число 1, нужно вычесть количество исходов, где число больше 1 выпадает каждый раз, из общего количества исходов:

\(
N = (216 — 125) = 91
\)

ответ:

\(
91
\)