Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В футбольной команде (11 человек) надо выбрать капитана и вице-капитана. Сколькими способами это можно сделать?
Для выбора капитана и вице-капитана порядок важен, так как роли разные.
1. Капитана можно выбрать \( 11 \) способами (из всех игроков).
2. После выбора капитана остаётся \( 10 \) человек, из которых выбирается вице-капитан.
Общее количество способов:
\(
11 \cdot 10 = 110
\)
Ответ: \( 110 \) способов.
Для выбора капитана и вице-капитана важно учитывать порядок, так как капитан и вице-капитан выполняют разные роли. Это задача на размещение без повторений, поскольку каждый игрок может быть выбран только один раз, и порядок выбора имеет значение.
Формула для размещений:
\(
A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}
\)
где:
— \( n \) — общее количество элементов множества (в данном случае игроков),
— \( k \) — количество выбираемых элементов.
В данной задаче:
— \( n = 11 \), так как всего имеется 11 игроков,
— \( k = 2 \), так как выбираются капитан и вице-капитан.
Подставим значения в формулу:
\(
A_{11}^{2} = \frac{11!}{(11-2)!}
\)
Раскроем факториалы:
\(
A_{11}^{2} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{9!}
\)
Сократим \( 9! \) в числителе и знаменателе:
\(
A_{11}^{2} = 11 \cdot 10
\)
Выполним умножение:
\(
A_{11}^{2} = 110
\)
Таким образом, количество способов выбрать капитана и вице-капитана из 11 игроков равно \( 110 \).