ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В футбольной команде (11 человек) надо выбрать капитана и вице-капитана. Сколькими способами это можно сделать?

Для выбора капитана и вице-капитана порядок важен, так как роли разные.

1. Капитана можно выбрать \( 11 \) способами (из всех игроков).
2. После выбора капитана остаётся \( 10 \) человек, из которых выбирается вице-капитан.

Общее количество способов:
\(
11 \cdot 10 = 110
\)

Ответ: \( 110 \) способов.

Для выбора капитана и вице-капитана важно учитывать порядок, так как капитан и вице-капитан выполняют разные роли. Это задача на размещение без повторений, поскольку каждый игрок может быть выбран только один раз, и порядок выбора имеет значение.

Формула для размещений:
\(
A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}
\)

где:
— \( n \) — общее количество элементов множества (в данном случае игроков),
— \( k \) — количество выбираемых элементов.

В данной задаче:
— \( n = 11 \), так как всего имеется 11 игроков,
— \( k = 2 \), так как выбираются капитан и вице-капитан.

Подставим значения в формулу:
\(
A_{11}^{2} = \frac{11!}{(11-2)!}
\)

Раскроем факториалы:
\(
A_{11}^{2} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{9!}
\)

Сократим \( 9! \) в числителе и знаменателе:
\(
A_{11}^{2} = 11 \cdot 10
\)

Выполним умножение:
\(
A_{11}^{2} = 110
\)

Таким образом, количество способов выбрать капитана и вице-капитана из 11 игроков равно \( 110 \).