ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует двухэлементных подмножеств четырёхэлементного множества?

Четырехэлементное множество;
Двухэлементных подмножеств:
\( N = 4 \), \( C_2^4 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \);
Ответ: \( 6 \).

Четырехэлементное множество.

Нужно найти количество двухэлементных подмножеств.

Общее количество элементов во множестве:
\( N = 4 \).

Количество двухэлементных подмножеств можно найти с помощью формулы числа сочетаний:
\(
C_k^n = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\)

Подставим \( n = 4 \) и \( k = 2 \):
\(
C_2^4 = \frac{4!}{2!(4-2)!}
\)

Рассчитаем факториалы:
\(
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24, \quad 2! = 2 \cdot 1 = 2, \quad (4-2)! = 2! = 2
\)

Подставим значения:
\(
C_2^4 = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6
\)

Таким образом, количество двухэлементных подмножеств равно:
\(
Ответ: 6
\)