ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Комиссия, состоящая из 15 человек, должна выбрать председателя, его сместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения этой задачи учитываем, что порядок выбора важен, так как роли (председатель, заместитель, секретарь) различаются.

Используем правило перестановок:
\(
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
\)
где \( n \) — общее количество человек, \( k \) — количество выбираемых ролей.

В данном случае \( n = 15 \), \( k = 3 \):
\(
P(15, 3) = \frac{15!}{(15-3)!} = 15 \cdot 14 \cdot 13 = 2730.
\)

Ответ: 2730 способов.

для решения этой задачи важно учитывать порядок выбора, поскольку роли различаются (председатель, заместитель, секретарь). это задача на перестановки, где порядок имеет значение.

используем формулу перестановок:

\(
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
\)

где \( n \) — общее количество человек, а \( k \) — количество выбираемых ролей.

в нашем случае \( n = 15 \), \( k = 3 \). подставим эти значения в формулу:

\(
P(15, 3) = \frac{15!}{(15-3)!}
\)

это выражение можно упростить до:

\(
P(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12!}
\)

сокращаем факториалы \( 12! \):

\(
P(15, 3) = 15 \times 14 \times 13
\)

выполнив умножение, получаем:

\(
15 \times 14 = 210
\)

затем:

\(
210 \times 13 = 2730
\)

итак, количество способов выбрать председателя, заместителя и секретаря из 15 человек составляет 2730.