ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В 10 классе изучают 16 предметов. Расписание содержит 6 уроков в один учебный день. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один учебный день так. чтобы все б уроков были разными?

Изучают шестнадцать предметов;

Способов составить шесть уроков:
\( A_{6}^{16} = \frac{16!}{(16-6)!} = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \);
\( 10! \);
\( A_{6}^{16} = 240 \cdot 182 \cdot 132 = 5\ 765\ 760 \);
Ответ: \( 5\ 765\ 760 \).

изучают шестнадцать предметов.

способов составить шесть уроков:

по формуле для числа размещений:

\(
A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}
\)

где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество выбираемых предметов.

в данном случае \( n = 16 \), \( k = 6 \). подставляем значения:

\(
A_{6}^{16} = \frac{16!}{(16-6)!} = \frac{16!}{10!}
\)

расписываем факториалы в числителе и знаменателе:

\(
16! = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!
\)

подставляем в формулу:

\(
A_{6}^{16} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10!}
\)

сокращаем \( 10! \) в числителе и знаменателе:

\(
A_{6}^{16} = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11
\)

выполняем последовательные вычисления:

\(
16 \cdot 15 = 240
\)
\(
240 \cdot 14 = 3360
\)
\(
3360 \cdot 13 = 43680
\)
\(
43680 \cdot 12 = 524160
\)
\(
524160 \cdot 11 = 5765760
\)

итоговый результат:

\(
A_{6}^{16} = 5\ 765\ 760
\)

ответ: \( 5\ 765\ 760 \).