ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Научная группа, состоящая из 9 человек, должна делегировать на конференции трех представителей: одного в Великобританию, второго во Францию, третьего в Германию. Сколькими способами можно это сделать?

На станции имеется пять путей;
Способов пропустить три поезда:
\( N = A_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \);
Ответ: 60.

На станции имеется пять путей.

Способов пропустить три поезда можно найти с использованием формулы числа размещений:
\(
A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!}
\)
где \( n \) — общее количество путей, а \( k \) — количество поездов.

В данном случае:
\(
n = 5, \, k = 3
\)

Подставляем значения в формулу:
\(
A_3^5 = \frac{5!}{(5-3)!}
\)

Вычисляем факториалы:
\(
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\)
\(
(5-3)! = 2! = 2 \cdot 1 = 2
\)

Подставляем значения:
\(
A_3^5 = \frac{120}{2} = 60
\)

Таким образом, количество способов пропустить три поезда равно:
\(
N = 60
\)

Ответ: 60.