Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \);
2) \( C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3!} = 4 \);
3) \( C_{100}^{99} = \frac{100!}{99! \cdot 1!} = \frac{100 \cdot 99!}{99!} = 100 \);
4) \( C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^{11} = 1 + 1 + 11 = 13 \).
1. Для вычисления \( C_7^2 \) используется формула для количества сочетаний:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}.
\)
Подставим значения \( n = 7 \) и \( k = 2 \):
\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!}.
\)
Расписываем факториалы:
\(
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5!, \quad 2! = 2 \cdot 1, \quad 5! = 5!.
\)
Сокращаем \( 5! \) в числителе и знаменателе:
\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1}.
\)
Выполняем умножение и деление:
\(
C_7^2 = \frac{42}{2} = 21.
\)
2. Для вычисления \( C_4^3 \) также используем формулу для количества сочетаний:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}.
\)
Подставим значения \( n = 4 \) и \( k = 3 \):
\(
C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!}.
\)
Расписываем факториалы:
\(
4! = 4 \cdot 3!, \quad 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1, \quad 1! = 1.
\)
Сокращаем \( 3! \) в числителе и знаменателе:
\(
C_4^3 = \frac{4 \cdot 3!}{3!}.
\)
Сокращаем \( 3! \):
\(
C_4^3 = 4.
\)
3. Для вычисления \( C_{100}^{99} \) используем ту же формулу:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}.
\)
Подставим значения \( n = 100 \) и \( k = 99 \):
\(
C_{100}^{99} = \frac{100!}{99! \cdot 1!}.
\)
Расписываем факториалы:
\(
100! = 100 \cdot 99!, \quad 99! = 99!, \quad 1! = 1.
\)
Сокращаем \( 99! \) в числителе и знаменателе:
\(
C_{100}^{99} = \frac{100 \cdot 99!}{99!}.
\)
Сокращаем \( 99! \):
\(
C_{100}^{99} = 100.
\)
4. Рассчитаем сумму \( C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^{11} \). Для каждого выражения:
\(
C_5^0 = \frac{5!}{0! \cdot 5!}.
\)
Расписываем факториалы:
\(
5! = 5!, \quad 0! = 1.
\)
Сокращаем \( 5! \):
\(
C_5^0 = 1.
\)
Далее:
\(
C_7^7 = \frac{7!}{7! \cdot 0!}.
\)
Расписываем факториалы:
\(
7! = 7!, \quad 0! = 1.
\)
Сокращаем \( 7! \):
\(
C_7^7 = 1.
\)
И наконец:
\(
C_{11}^{11} = \frac{11!}{11! \cdot 0!}.
\)
Расписываем факториалы:
\(
11! = 11!, \quad 0! = 1.
\)
Сокращаем \( 11! \):
\(
C_{11}^{11} = 1.
\)
Складываем результаты:
\(
C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^{11} = 1 + 1 + 11 = 13.
\)
Ответы:
1. \( C_7^2 = 21 \),
2. \( C_4^3 = 4 \),
3. \( C_{100}^{99} = 100 \),
4. \( C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^{11} = 13 \).