Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Встретившись, семеро знакомых пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий было сделано?
Встретились семеро знакомых;
Количество всех рукопожатий:
\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21;
\)
Ответ: 21.
Условие:
Есть 7 человек, и каждый из них пожимает руку каждому из остальных. Нужно найти общее количество рукопожатий.
Решение:
Когда один человек жмет руку другому, это считается одним рукопожатием. Однако важно учитывать, что если человек A пожал руку человеку B, то это то же самое, что и рукопожатие человека B с человеком A. Поэтому каждое рукопожатие учитывается только один раз.
Количество всех возможных рукопожатий определяется с помощью формулы сочетаний:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\)
Где:
— \( n = 7 \) — общее количество человек,
— \( k = 2 \) — количество людей, участвующих в одном рукопожатии (пара).
Подставляем значения:
\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot (7 — 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
\)
Расписываем факториалы:
— \( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! \),
— \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \),
— \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \).
Подставляем в формулу:
\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!}
\)
Сокращаем \( 5! \) в числителе и знаменателе:
\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2}
\)
Выполняем умножение и деление:
\(
C_7^2 = \frac{42}{2} = 21
\)
Ответ:
Всего было сделано 21 рукопожатие.