ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Встретившись, семеро знакомых пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий было сделано?

Встретились семеро знакомых;
Количество всех рукопожатий:

\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21;
\)

Ответ: 21.

Условие:
Есть 7 человек, и каждый из них пожимает руку каждому из остальных. Нужно найти общее количество рукопожатий.

Решение:
Когда один человек жмет руку другому, это считается одним рукопожатием. Однако важно учитывать, что если человек A пожал руку человеку B, то это то же самое, что и рукопожатие человека B с человеком A. Поэтому каждое рукопожатие учитывается только один раз.

Количество всех возможных рукопожатий определяется с помощью формулы сочетаний:

\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\)

Где:
— \( n = 7 \) — общее количество человек,
— \( k = 2 \) — количество людей, участвующих в одном рукопожатии (пара).

Подставляем значения:
\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot (7 — 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
\)

Расписываем факториалы:
— \( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! \),
— \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \),
— \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \).

Подставляем в формулу:

\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!}
\)

Сокращаем \( 5! \) в числителе и знаменателе:

\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2}
\)

Выполняем умножение и деление:

\(
C_7^2 = \frac{42}{2} = 21
\)

Ответ:
Всего было сделано 21 рукопожатие.