ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В шахматной секции занимаются 5 девочек и 12 мальчиков. Сколькими способами можно сформировать команду из 2 девочек и 5 мальчиков для участия в соревнованиях?

\( A = 12 \) — мальчиков; \( B = 5 \) — девочек;

Вариантов команды:
\( 5! \)
\( 12! \)
\( N = C_3 \cdot C_2 = \frac{2! \cdot 3!}{5! \cdot 7!} \)
\( N = \frac{2 \cdot 5 \cdot 4}{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} \)
\( N = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 7920 \);

Ответ: \( 7920 \).

Давайте решим задачу пошагово.

1. В шахматной секции есть:
— \( 12 \) мальчиков,
— \( 5 \) девочек.

2. Нужно выбрать:
— \( 5 \) мальчиков из \( 12 \),
— \( 2 \) девочек из \( 5 \).

3. Общее количество способов сформировать команду будет равно произведению количества способов выбрать мальчиков и девочек:
\(
N = C_5^{12} \cdot C_2^5
\)

4. Формула для сочетаний:
\(
C_k^n = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)

Вычислим \( C_5^{12} \) — количество способов выбрать 5 мальчиков из 12:
\(
C_5^{12} = \frac{12!}{5! \cdot (12-5)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\)
Выполним вычисления:
\(
C_5^{12} = \frac{95040}{120} = 792
\)

Вычислим \( C_2^5 \) — количество способов выбрать 2 девочек из 5:
\(
C_2^5 = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}
\)
Выполним вычисления:
\(
C_2^5 = 10
\)

Найдем общее количество способов:
\(
N = C_5^{12} \cdot C_2^5 = 792 \cdot 10 = 7920
\)

Ответ:
Сформировать команду можно \( 7920 \) способами.