Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
У одного мальчика есть 11 марок, а у другого — 20 марок (все марки разные). Сколькими способами можно обменять 3 марки одного мальчика на 3 марки другого?
Имеются марки:
\( A = 11 \) — у первого; \( B = 20 \) — у второго;
Вариантов их обмена:
\(
N = \frac{11!}{3! \cdot 8!} \cdot \frac{20!}{3! \cdot 17!}
\)
\(
N = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2} \cdot \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2}
\)
\(
N = 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 19 \cdot 6
\)
\(
N = 165 \cdot 1140 = 188100
\)
Ответ: \( 188100 \).
У первого мальчика \( A = 11 \) марок, у второго \( B = 20 \) марок.
Шаг 1: Выбор 3 марок из 11
Количество способов выбрать 3 марки из 11 определяется числом сочетаний:
\(
C_{11}^3 = \frac{11!}{3! \cdot (11-3)!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1}
\)
Выполним вычисления:
\(
C_{11}^3 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{6} = \frac{990}{6} = 165
\)
Шаг 2: Выбор 3 марок из 20
Количество способов выбрать 3 марки из 20 также определяется числом сочетаний:
\(
C_{20}^3 = \frac{20!}{3! \cdot (20-3)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1}
\)
Выполним вычисления:
\(
C_{20}^3 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{6} = \frac{6840}{6} = 1140
\)
Шаг 3: Общее количество способов обмена
Так как выбор марок у одного мальчика и у другого независим, общее количество способов обмена равно произведению двух чисел сочетаний:
\(
N = C_{11}^3 \cdot C_{20}^3
\)
Подставим значения:
\(
N = 165 \cdot 1140
\)
Произведение:
\(
N = 188100
\)
Ответ: \( N = 188100 \).
Повторение курса алгебры
