Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На плоскости задано 5 параллельных прямых. Их пересекают 7 параллельных прямых. Сколько параллелограммов при этом образовалось?
Прямые параллельны:
\( N(A) = 5, N(B) = 7 \);
Число параллелограммов:
\( N = C_5^2 \cdot C_7^2 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot \frac{7!}{2! \cdot 5!} \)
\( N = \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot \frac{7 \cdot 6}{2} = 210 \)
Ответ: 210.
Прямые параллельны:
\( N(A) = 5, N(B) = 7 \),
где \( N(A) \) — количество параллельных прямых в одном семействе, а \( N(B) \) — количество параллельных прямых в другом семействе.
Для вычисления количества параллелограммов используется формула:
\(
N = C_5^2 \cdot C_7^2
\),
где \( C_n^k \) — это число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \).
Рассчитаем каждую составляющую:
1. Сначала вычислим \( C_5^2 \):
\(
C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 — 2)!}
\)
Упростим знаменатель:
\(
C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! \cdot 3!}
\)
Сократим \( 3! \):
\(
C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2!}
\)
Факториал числа \( 2 \):
\(
2! = 2
\)
Подставим значение:
\(
C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10
\)
2. Теперь вычислим \( C_7^2 \):
\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot (7 — 2)!}
\)
Упростим знаменатель:
\(
C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}
\)
Сократим \( 5! \):
\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2!}
\)
Факториал числа \( 2 \):
\(
2! = 2
\)
Подставим значение:
\(
C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21
\)
Теперь подставим значения \( C_5^2 \) и \( C_7^2 \) в формулу:
\(
N = C_5^2 \cdot C_7^2 = 10 \cdot 21 = 210
\)
Ответ:
Количество параллелограммов равно \( 210 \).