ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой — 7 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?

Прямые параллельны:
\( N(A) = 12, \, N(B) = 7 \);
Число четырехугольников:
\( 7! \)
\( N = C_{32} \cdot C_{2} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} \cdot \frac{2!}{5!} \)
\( N = 12 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 6 = 1386 \);
Ответ: \( 1386 \).

прямые параллельны:
\( N(A) = 12, \, N(B) = 7 \).

число четырехугольников:
вычисляется через формулу сочетаний. для каждой пары параллельных прямых из \( N(A) \) и \( N(B) \) выбираются две прямые.

формула:
\( N = C_{N(A)}^{2} \cdot C_{N(B)}^{2} \).

распишем каждое сочетание:
\( C_{N(A)}^{2} = \frac{N(A)!}{2! \cdot (N(A) — 2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \).

\( C_{N(B)}^{2} = \frac{N(B)!}{2! \cdot (N(B) — 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \).

теперь перемножим результаты:
\( N = C_{N(A)}^{2} \cdot C_{N(B)}^{2} = 66 \cdot 21 = 1386 \).

ответ:
\( 1386 \).