Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой — 7 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?
Прямые параллельны:
\( N(A) = 12, \, N(B) = 7 \);
Число четырехугольников:
\( 7! \)
\( N = C_{32} \cdot C_{2} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} \cdot \frac{2!}{5!} \)
\( N = 12 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 6 = 1386 \);
Ответ: \( 1386 \).
прямые параллельны:
\( N(A) = 12, \, N(B) = 7 \).
число четырехугольников:
вычисляется через формулу сочетаний. для каждой пары параллельных прямых из \( N(A) \) и \( N(B) \) выбираются две прямые.
формула:
\( N = C_{N(A)}^{2} \cdot C_{N(B)}^{2} \).
распишем каждое сочетание:
\( C_{N(A)}^{2} = \frac{N(A)!}{2! \cdot (N(A) — 2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \).
\( C_{N(B)}^{2} = \frac{N(B)!}{2! \cdot (N(B) — 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \).
теперь перемножим результаты:
\( N = C_{N(A)}^{2} \cdot C_{N(B)}^{2} = 66 \cdot 21 = 1386 \).
ответ:
\( 1386 \).