ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди 20 рабочих 7 штукатуров. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё входило 2 штукатура?

Среди рабочих:

\( A = 7 \) — штукатуров; \( B = 13 \) — остальных;
Способов собрать бригаду:
\(\frac{7! \cdot 13!}{2! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 10!}\)
\(\frac{7 \cdot 6 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 6006\);
Ответ: 6006.

среди рабочих:

\( A = 7 \) — штукатуров;
\( B = 13 \) — остальных.

способов собрать бригаду:

для вычисления общего числа способов используется формула:
\(
N = \frac{A! \cdot B!}{2! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 10!}
\)

подставим значения \( A = 7 \) и \( B = 13 \):
\(
N = \frac{7! \cdot 13!}{2! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 10!}
\)

распишем факториалы, которые необходимы для вычисления:
\(
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\)
\(
13! = 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!
\)
заметим, что \( 10! \) сокращается в числителе и знаменателе.

тогда формула примет вид:
\(
N = \frac{(7 \cdot 6) \cdot (13 \cdot 12 \cdot 11)}{2! \cdot 5! \cdot 3!}
\)

вычислим значения оставшихся факториалов в знаменателе:
\(
2! = 2, \quad 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120, \quad 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\)

тогда знаменатель равен:
\(
2! \cdot 5! \cdot 3! = 2 \cdot 120 \cdot 6 = 1440
\)

числитель равен:
\(
(7 \cdot 6) \cdot (13 \cdot 12 \cdot 11) = 42 \cdot 1716 = 72072
\)

теперь вычислим \( N \):
\(
N = \frac{72072}{1440} = 6006
\)

ответ:
\(
6006
\)