Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для школьной лотереи подготовили 100 билетов, из которых 12 — выигрышные. Первый ученик наугад выбирает 10 билетов. Сколько существует вариантов, при которых он выберет 3 выигрышных билета?
Среди билетов лотереи: \( A = 12 \) — выигрышных; \( B = 88 \) — проигрышных.
Вариантов выбрать билеты:
\(
N = C_3^{12} \cdot C_7^{88} = \frac{12!}{3! \cdot (12 — 3)!} \cdot \frac{88!}{7! \cdot (88 — 7)!}.
\)
Рассчитаем:
\(
N = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} \cdot \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}.
\)
Упростим:
\(
N = 2 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 29 \cdot 86 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 82.
\)
Итоговый результат:
\(
N = 70180 \cdot 19900744 = 1\,396\,634\,213\,920.
\)
Ответ: \( 1\,396\,634\,213\,920 \).
Среди билетов лотереи: \( A = 12 \) — выигрышных; \( B = 88 \) — проигрышных.
Вариантов выбрать билеты:
\(
N = C_3^{12} \cdot C_7^{88} = \frac{12!}{3! \cdot (12 — 3)!} \cdot \frac{88!}{7! \cdot (88 — 7)!}.
\)
Рассмотрим первую часть формулы:
\(
C_3^{12} = \frac{12!}{3! \cdot (12 — 3)!}.
\)
Числитель раскрывается как произведение первых трёх множителей факториала \( 12! \):
\(
12 \cdot 11 \cdot 10.
\)
Знаменатель равен:
\(
3! = 3 \cdot 2.
\)
Подставляем:
\(
C_3^{12} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2}.
\)
Теперь рассмотрим вторую часть формулы:
\(
C_7^{88} = \frac{88!}{7! \cdot (88 — 7)!}.
\)
Числитель раскрывается как произведение первых семи множителей факториала \( 88! \):
\(
88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82.
\)
Знаменатель равен:
\(
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2.
\)
Подставляем:
\(
C_7^{88} = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}.
\)
Теперь объединяем обе части:
\(
N = C_3^{12} \cdot C_7^{88} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} \cdot \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}.
\)
Упростим выражение:
Сначала вычислим первую часть:
\(
\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} = 2 \cdot 11 \cdot 10.
\)
Теперь вторую часть:
\(
\frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 11 \cdot 29 \cdot 86 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 82.
\)
Объединяя, получаем:
\(
N = (2 \cdot 11 \cdot 10) \cdot (11 \cdot 29 \cdot 86 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 82).
\)
Итоговое выражение:
\(
N = 70180 \cdot 19900744.
\)
Результат:
\(
N = 1\,396\,634\,213\,920.
\)
Ответ: \( N = 1\,396\,634\,213\,920. \)