Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой — 7 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Прямые параллельны:
\( N(A) = 12, \, N(B) = 7; \)
Число треугольников:
\( N = C_{2}^{C} + C_{12}^{C_{2}}; \)
\( N = \frac{12!}{7! \cdot (2! \cdot 5!)} + \frac{12 \cdot 2!}{10!}; \)
\( N = \frac{12 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 6} + \frac{12 \cdot 2}{2}; \)
\( N = 462 + 252 = 714; \)
Ответ: \( 714. \)
Прямые параллельны:
\( N(A) = 12, \, N(B) = 7 \)
Число треугольников вычисляется по формуле:
\( N = C_{2}^{C} + C_{12}^{C_{2}} \),
где \( C_{n}^{k} \) — это количество сочетаний из \( n \) элементов по \( k \).
Распишем формулу более подробно:
\(
N = \frac{12!}{7! \cdot (2! \cdot 5!)} + \frac{12 \cdot 2!}{10!}.
\)
Упростим первую часть:
\(
\frac{12!}{7! \cdot (2! \cdot 5!)} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 1 \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}.
\)
Сокращаем факториалы:
\(
= \frac{12 \cdot 11}{2} = 462.
\)
Теперь упростим вторую часть:
\(
\frac{12 \cdot 2!}{10!} = \frac{12 \cdot (2)}{2} = 252.
\)
Складываем результаты:
\(
N = 462 + 252 = 714.
\)
Ответ: \( 714. \)