Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить значение:
1. \( 8.7 \cdot 6 = 56 \)
2. \( C_3^8 = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} = 56 \)
3. \( C_1^5 = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5 \)
4. \( C_{999}^{1000} = \frac{1000!}{999! \cdot 1!} = \frac{1000}{1} = 1000 \)
5. \( C_1^9 + C_1^9 + C_1^{17} = 9 + 1 + 17 = 27 \)
Вычислить значение:
1. Формула для вычисления сочетаний:
\(
C_k^n = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)
Пример:
\(
C_3^8 = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!}
\)
Раскрываем факториалы:
\(
\frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}
\)
Сокращаем \(5!\):
\(
\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} = \frac{336}{6} = 56
\)
2. Вычисляем \(C_1^5\):
\(
C_1^5 = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!}
\)
Раскрываем факториалы:
\(
\frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1 \cdot 4!}
\)
Сокращаем \(4!\):
\(
\frac{5}{1} = 5
\)
3. Вычисляем \(C_{999}^{1000}\):
\(
C_{999}^{1000} = \frac{1000!}{999! \cdot (1000-999)!} = \frac{1000!}{999! \cdot 1!}
\)
Раскрываем факториалы:
\(
\frac{1000!}{999! \cdot 1} = \frac{1000 \cdot 999!}{999!}
\)
Сокращаем \(999!\):
\(
\frac{1000}{1} = 1000
\)
4. Суммируем значения:
\(
C_1^9 + C_1^9 + C_1^{17} = 9 + 1 + 17
\)
Результат:
\(
9 + 1 + 17 = 27
\)