Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Комиссия, состоящая из 15 человек, может начать работу, если на заседании есть кворум, то есть присутствуют не менее 10 её членов. Сколько существует способов достичь кворума?
В комиссии пятнадцать человек; Способов собрать более десяти:
\(
C_{10}^{15} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3003;
\)
\(
C_{11}^{15} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 1365;
\)
\(
C_{12}^{15} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2} = 455;
\)
\(
C_{13}^{15} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105;
\)
\(
C_{14}^{15} = 15, \quad C_{15}^{15} = 1;
\)
Сумма всех возможных вариантов:
\(
N = C_{10} + C_{11} + C_{12} + C_{13} + C_{14} + C_{15};
\)
\(
N = 3003 + 1365 + 455 + 105 + 15 + 1;
\)
\(
N = 4368 + 560 + 16 = 4944;
\)
Ответ: 4944.
в комиссии пятнадцать человек. нужно найти количество способов собрать более десяти человек. для этого вычислим количество комбинаций для каждого случая: от 10 до 15 человек.
рассчитаем количество способов выбрать 10 человек из 15:
\(
C_{10}^{15} = \frac{15!}{10! \cdot 5!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3003
\)
рассчитаем количество способов выбрать 11 человек из 15:
\(
C_{11}^{15} = \frac{15!}{11! \cdot 4!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 1365
\)
рассчитаем количество способов выбрать 12 человек из 15:
\(
C_{12}^{15} = \frac{15!}{12! \cdot 3!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2} = 455
\)
рассчитаем количество способов выбрать 13 человек из 15:
\(
C_{13}^{15} = \frac{15!}{13! \cdot 2!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105
\)
рассчитаем количество способов выбрать 14 человек из 15:
\(
C_{14}^{15} = \frac{15!}{14! \cdot 1!} = 15
\)
рассчитаем количество способов выбрать всех 15 человек:
\(
C_{15}^{15} = \frac{15!}{15! \cdot 0!} = 1
\)
теперь сложим все найденные значения:
\(
N = C_{10}^{15} + C_{11}^{15} + C_{12}^{15} + C_{13}^{15} + C_{14}^{15} + C_{15}^{15}
\)
\(
N = 3003 + 1365 + 455 + 105 + 15 + 1
\)
\(
N = 4368 + 560 + 16 = 4944
\)
ответ: 4944.
Повторение курса алгебры
