ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Комиссия, состоящая из 15 человек, может начать работу, если на заседании есть кворум, то есть присутствуют не менее 10 её членов. Сколько существует способов достичь кворума?

В комиссии пятнадцать человек; Способов собрать более десяти:

\(
C_{10}^{15} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3003;
\)

\(
C_{11}^{15} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 1365;
\)

\(
C_{12}^{15} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2} = 455;
\)

\(
C_{13}^{15} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105;
\)

\(
C_{14}^{15} = 15, \quad C_{15}^{15} = 1;
\)

Сумма всех возможных вариантов:

\(
N = C_{10} + C_{11} + C_{12} + C_{13} + C_{14} + C_{15};
\)

\(
N = 3003 + 1365 + 455 + 105 + 15 + 1;
\)

\(
N = 4368 + 560 + 16 = 4944;
\)

Ответ: 4944.

в комиссии пятнадцать человек. нужно найти количество способов собрать более десяти человек. для этого вычислим количество комбинаций для каждого случая: от 10 до 15 человек.

рассчитаем количество способов выбрать 10 человек из 15:

\(
C_{10}^{15} = \frac{15!}{10! \cdot 5!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3003
\)

рассчитаем количество способов выбрать 11 человек из 15:

\(
C_{11}^{15} = \frac{15!}{11! \cdot 4!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 1365
\)

рассчитаем количество способов выбрать 12 человек из 15:

\(
C_{12}^{15} = \frac{15!}{12! \cdot 3!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2} = 455
\)

рассчитаем количество способов выбрать 13 человек из 15:

\(
C_{13}^{15} = \frac{15!}{13! \cdot 2!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105
\)

рассчитаем количество способов выбрать 14 человек из 15:

\(
C_{14}^{15} = \frac{15!}{14! \cdot 1!} = 15
\)

рассчитаем количество способов выбрать всех 15 человек:

\(
C_{15}^{15} = \frac{15!}{15! \cdot 0!} = 1
\)

теперь сложим все найденные значения:

\(
N = C_{10}^{15} + C_{11}^{15} + C_{12}^{15} + C_{13}^{15} + C_{14}^{15} + C_{15}^{15}
\)

\(
N = 3003 + 1365 + 455 + 105 + 15 + 1
\)

\(
N = 4368 + 560 + 16 = 4944
\)

ответ: 4944.