ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди 20 рабочих 7 штукатуров. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё входило ие меиее 2 штукатуров?

Среди рабочих:
\( A = 7 \) — штукатуров; \( B = 13 \) — остальных;

1) Подходящие сочетания:
\(
C_{13}^3 = \frac{13!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 286;
\)
\(
C_{13}^2 = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78;
\)
\(
C_{7}^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21;
\)
\(
C_{7}^3 = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2} = 35;
\)
\(
C_{13}^1 = 13, \quad C_{13}^0 = 1;
\)

2) Число всех таких вариантов:
\(
N = C_{7}^2 \cdot C_{13}^3 + C_{7}^3 \cdot C_{13}^2 + C_{7}^4 \cdot C_{13}^1 + C_{7}^5 \cdot C_{13}^0;
\)
\(
N = 21 \cdot 286 + 35 \cdot 78 + 35 \cdot 13 + 21 \cdot 1;
\)
\(
N = 6006 + 2730 + 455 + 21 = 9212;
\)

Ответ: \( 9212 \).

Среди рабочих:
\( A = 7 \) — штукатуров; \( B = 13 \) — остальных.

1) Подходящие сочетания:

Для выбора 3 рабочих из 13 остальных:
\(
C_{13}^3 = \frac{13!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 286.
\)

Для выбора 2 рабочих из 13 остальных:
\(
C_{13}^2 = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78.
\)

Для выбора 2 штукатуров из 7:
\(
C_{7}^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21.
\)

Для выбора 3 штукатуров из 7:
\(
C_{7}^3 = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2} = 35.
\)

Для выбора 1 рабочего из 13 остальных:
\(
C_{13}^1 = 13.
\)

Для выбора 0 рабочих из 13 остальных:
\(
C_{13}^0 = 1.
\)

2) Число всех таких вариантов:

Общее количество вариантов рассчитывается как сумма произведений числа способов выбора штукатуров и остальных рабочих:
\(
N = C_{7}^2 \cdot C_{13}^3 + C_{7}^3 \cdot C_{13}^2 + C_{7}^4 \cdot C_{13}^1 + C_{7}^5 \cdot C_{13}^0.
\)

Подставим значения:
\(
N = 21 \cdot 286 + 35 \cdot 78 + 35 \cdot 13 + 21 \cdot 1.
\)

Выполним вычисления:
\(
N = 6006 + 2730 + 455 + 21 = 9212.
\)

Ответ:
\( N = 9212. \)