Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Среди 20 рабочих 7 штукатуров. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё входило ие меиее 2 штукатуров?
Среди рабочих:
\( A = 7 \) — штукатуров; \( B = 13 \) — остальных;
1) Подходящие сочетания:
\(
C_{13}^3 = \frac{13!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 286;
\)
\(
C_{13}^2 = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78;
\)
\(
C_{7}^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21;
\)
\(
C_{7}^3 = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2} = 35;
\)
\(
C_{13}^1 = 13, \quad C_{13}^0 = 1;
\)
2) Число всех таких вариантов:
\(
N = C_{7}^2 \cdot C_{13}^3 + C_{7}^3 \cdot C_{13}^2 + C_{7}^4 \cdot C_{13}^1 + C_{7}^5 \cdot C_{13}^0;
\)
\(
N = 21 \cdot 286 + 35 \cdot 78 + 35 \cdot 13 + 21 \cdot 1;
\)
\(
N = 6006 + 2730 + 455 + 21 = 9212;
\)
Ответ: \( 9212 \).
Среди рабочих:
\( A = 7 \) — штукатуров; \( B = 13 \) — остальных.
1) Подходящие сочетания:
Для выбора 3 рабочих из 13 остальных:
\(
C_{13}^3 = \frac{13!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 286.
\)
Для выбора 2 рабочих из 13 остальных:
\(
C_{13}^2 = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78.
\)
Для выбора 2 штукатуров из 7:
\(
C_{7}^2 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21.
\)
Для выбора 3 штукатуров из 7:
\(
C_{7}^3 = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2} = 35.
\)
Для выбора 1 рабочего из 13 остальных:
\(
C_{13}^1 = 13.
\)
Для выбора 0 рабочих из 13 остальных:
\(
C_{13}^0 = 1.
\)
2) Число всех таких вариантов:
Общее количество вариантов рассчитывается как сумма произведений числа способов выбора штукатуров и остальных рабочих:
\(
N = C_{7}^2 \cdot C_{13}^3 + C_{7}^3 \cdot C_{13}^2 + C_{7}^4 \cdot C_{13}^1 + C_{7}^5 \cdot C_{13}^0.
\)
Подставим значения:
\(
N = 21 \cdot 286 + 35 \cdot 78 + 35 \cdot 13 + 21 \cdot 1.
\)
Выполним вычисления:
\(
N = 6006 + 2730 + 455 + 21 = 9212.
\)
Ответ:
\( N = 9212. \)