Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Из 20 человек надо сформировать комиссию из 7 членов, причём Пётр Иванович и Иван Петрович нс должны входить в комиссию одновременно. Сколькими способами это можно сделать?
В фирме работают 20 человек. Сколькими способами можно составить комиссию из 7 человек?
Решение:
\( C_{20}^7 = \frac{20!}{7! \cdot (20 — 7)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 77520 \)
\( C_{18}^5 = \frac{18!}{5! \cdot (18 — 5)!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 8568 \)
\( C_{20}^7 — C_{18}^5 = 77520 — 8568 = 68952 \)
Ответ: \( 68952 \)
в фирме работают 20 человек. сколькими способами можно составить комиссию из 7 человек?
решение:
для нахождения количества способов выбрать 7 человек из 20 используется формула числа сочетаний:
\(
C_{n}^{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n — r)!}
\)
подставим \( n = 20 \) и \( r = 7 \):
\(
C_{20}^{7} = \frac{20!}{7! \cdot (20 — 7)!}
\)
упростим факториалы:
\(
C_{20}^{7} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
\)
выполним вычисления в числителе:
\(
20 \cdot 19 = 380, \quad 380 \cdot 18 = 6840, \quad 6840 \cdot 17 = 116280
\)
\(
116280 \cdot 16 = 1860480, \quad 1860480 \cdot 15 = 27907200,
\)
\(
\quad 27907200 \cdot 14 = 390700800
\)
выполним вычисления в знаменателе:
\(
7 \cdot 6 = 42, \quad 42 \cdot 5 = 210, \quad 210 \cdot 4 = 840, \quad 840 \cdot 3 = 2520,
\)
\(
\quad 2520 \cdot 2 = 5040
\)
разделим числитель на знаменатель:
\(
C_{20}^{7} = \frac{390700800}{5040} = 77520
\)
теперь найдем количество способов выбрать 5 человек из 18. используем ту же формулу:
\(
C_{18}^{5} = \frac{18!}{5! \cdot (18 — 5)!}
\)
упростим факториалы:
\(
C_{18}^{5} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
\)
выполним вычисления в числителе:
\(
18 \cdot 17 = 306, \quad 306 \cdot 16 = 4896, \quad 4896 \cdot 15 = 73440,
\)
\(
\quad 73440 \cdot 14 = 1028160
\)
выполним вычисления в знаменателе:
\(
5 \cdot 4 = 20, \quad 20 \cdot 3 = 60, \quad 60 \cdot 2 = 120
\)
разделим числитель на знаменатель:
\(
C_{18}^{5} = \frac{1028160}{120} = 8568
\)
найдем разность \( C_{20}^{7} — C_{18}^{5} \):
\(
C_{20}^{7} — C_{18}^{5} = 77520 — 8568 = 68952
\)
ответ: \(68952\)